Nullstellenberechnung

11.12.2006, 20:37	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellenberechnung guten abend, also, gegeben ist: $\begin{eqnarray} f_t(x)=\frac{4x^3+tx-t^3}{x} \end{eqnarray}$ Ich möchte die Nullstellen berechnen, dazu notwendiges kriterium: f"(x)=0 bilde 1. abl $\begin{eqnarray} f`_t(x)=\frac{8x^3+t^3}{x^2} \end{eqnarray}$ setzte gleich null $\begin{eqnarray} \frac{8x^3+t^3}{x^2} =0 \end{eqnarray}$ multipl mit x² (x² ungleich null) $\begin{eqnarray} 8x^3+t^3=0 \end{eqnarray}$ hier hänge ich dann. darf ich einfach eine nullstelle raten und dann pd machen? und wie komme ich auf das erratene? mir ist schon klar, dass ich später überprüfen muss, ob f`(kanidanten)=0 lg tina
11.12.2006, 20:53	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähh.. wieso leitest du ab, um die Nullstellen zu bestimmen? Du musst lediglich $\begin{eqnarray} 0=4x^3+tx-t^3 \end{eqnarray}$ lösen.
11.12.2006, 20:55	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, hatte vergessen, dass es sich um eine extremstellenberechnung handelt..... bekomm ich trotzdem hilfe?
11.12.2006, 21:04	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0=8\cdot{x^3}+t^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -t^3=8\cdot{x^3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{-t^3}{8}=x^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\sqrt[3]{\frac{-t^3}{8}}=\frac{\sqrt[3]{-t^3}}{\sqrt[3]{8}}=-\frac{t}{2} \end{eqnarray}$ Ps.; Dein Kriterium ist irgendwie Müll.
11.12.2006, 21:25	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt und da wundert man sich, dass unser mathe prof sich über schlechte mathematische form beschwert.... danke wäre es über pd auch möglich gewesen?
11.12.2006, 21:32	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, denk' mal selbst. Die einzige reelle Lösung hier ist $\begin{eqnarray} -\frac{t}{2} \end{eqnarray}$ . D.h. du hättest $\begin{eqnarray} -\frac{t}{2} \end{eqnarray}$ erraten müssen, um im Anschluss festzustellen, dass es keine weiteren reellen Lösungen gibt.
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