Aufgabe zum Erwartungswert |
| 28.05.2011, 17:07 | Michael23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Aufgabe zum Erwartungswert Aufgabe: e) Harry darf für einen Einsatz von 6€ dreimal würfeln. Bei jeder Zwei, die dabei fällt, erhält er eine Sofortauszahlung von a€. Für welchen Wert von a ist das Spiel fair? Es ist ein ganz normaler Würfel, der allerdings andere Zahlenwerte hat. Es gibt insgesamt 3x eine eins, 2x eine sechs und einmal eine eins. Meine Überlegungen: Die Wahrscheinlichkeit eine 2 zu würfeln beträgt p=1/6, da wir ja einen Würfel haben. Habe jetzt die Formel für den Erwartungswert aufgestellt und 0 gesetzt, da das Spiel ja fair sein soll. X={a-6;-6} 0=1/6*(a-6)+5/6*(-6) Habe das ganze nach a aufgelöst und komme auf ein Ergebnis für a von 36. Ich glaube da stimmt aber irgendwas nicht so ganz .. kommt mir sehr groß vor. Außerdem hatte mein Lehrer damals in meine Klausur bei X noch dazu geschrieben: 6-3a, 6-2a Könnt ihr das nachvollziehen? |
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| 28.05.2011, 17:17 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dein Würfel hat doch gar keine 2! |
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| 28.05.2011, 17:23 | Michael23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, sollte natürlich einmal eine Zwei heißen. 
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| 29.05.2011, 19:13 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufgabe zum Erwartungswert Du musst berücksichtigen dass du dreimal würfelst, nicht nur einmal |
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| 30.05.2011, 11:03 | Michael23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
AAh, das bedeutet ich muss das noch erweitern, oder? Also X={3a-6, 2a-6, a-6} E(X)= 1/216*(3a-6) + 1/36*(2a-6)+1/6*(a-6)+... ich glaub ich habs verstanden 
aber stimmen die wahrscheinlichkeiten dazu? |
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| 30.05.2011, 12:24 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
X={3a-6, 2a-6, a-6,-6} Die Wahrscheinlichkeiten stimmen so nicht alle. Du musst diese üebr die Binomialverteilung berechnen |
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| 30.05.2011, 12:34 | Michael23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, das hab ich nun verstanden. Und Binomialverteilung, da es 2 Ausgänge (6 oder keine 6) gibt und die Wahrscheinlichkeiten gleich bleiben. P(X=1)=B(3, 1/6, 1) P(X=2)=B(3, 1/6, 2) P(X=3)=B(3, 1/6, 3) |
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| 30.05.2011, 12:40 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
PS: Die Schreibweise ist unglücklich - bezeichnet X nun die Anzahl gewonnener Spiele oder den ausgezahlten Gewinn? Wenn X die Anzahl gewonnener Spiele bezeichnet dann ist X B(3,1/6) verteilt Der Gewinn Y berechnet sich dann als Es ist als und für gibt es eine Formel Man muss die Wahrscheinlichkeiten also nicht explizit berechnen, wenn man weiß, wie der Erwartungswert der Binomialverteilung berchnet wird |
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