Wann ist eine Funktion gerade oder ungerade

28.05.2011, 19:57

*Angie*

Wann ist eine Funktion gerade oder ungerade

Hallo,
brauche dringen hilfe,
wann ist eine Funkiton ungerad e& wann gerade ??
schreibe Montag ne arbeit und komme echt nicht weiter unglücklich

28.05.2011, 20:00

Pascal95

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Ich finde das sehr gut erklärt
http://de.wikipedia.org/wiki/Gerade_und_ungerade_Funktionen

28.05.2011, 20:32

*Angie*

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hmm da versteh ich nix Big Laugh

Also ist die gerade wenn alle exponenten gerade sind ? und ungerade wenn die nicht gerade sind ?
und f(x)=5x^5-2x^3+5x-2 ist gerade oder ?
Aber wieso dann ? Ist doch eigentlich nichts von beiden oder ?

28.05.2011, 20:47

Pascal95

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Eine (Polynom)Funktion ist gerade, wenn alle Exponenten gerade sind.
Eine (Polynom)Funktion ist ungerade, wenn alle Exponenten ungerade sind.

Zitat:

und $\begin{eqnarray*} f(x)=5x^5-2x^3+5x-2 \end{eqnarray*}$ ist gerade oder ?

Nein.
Sie ist übrigens auch nicht ungerade Augenzwinkern

28.05.2011, 20:57

*Angie*

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Okay danke aber wenn da steht in der Aufgabe untersuche ob die funktion gerade oder ungerade ist wie mach ich das dann ? Also wie kann ich das untersuchen ?
kannst du mir das vllt. noch erklären? smile

weil daran häng ich grad.. ich weiss nicht wie ich das untersuchen muss..
und die Funktion von eben ist nichts also nicht gerade oder ungerade oder ?

28.05.2011, 21:02

Pascal95

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Ja, die ist weder gerade noch ungerade.

Eine gerade Funktion ist geometrisch gesehen achsensymmetrisch zur y-Achse. Wenn du ganzrationale Funktionen (Polynome) betrachtest, ist die Regel doch ganz einfach:

Eine (Polynom)Funktion ist gerade, wenn alle Exponenten gerade sind.
Eine (Polynom)Funktion ist ungerade, wenn alle Exponenten ungerade sind.

Untersuche, ob gerade/ungerade:
$\begin{eqnarray*} g(x)=5x^3-10x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h(x)=5x^7-10x^5+2x^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} i(x)=5x^2-10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j(x)=5x^3+7 \end{eqnarray*}$

28.05.2011, 21:16

*Angie*

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also g ist gar nichts von beiden^^
h ist ungerade
i ist gerade
j gar nichts von beiden
richtig?^^
also wenn da steht untersuche muss ich einfach nur nach den exponenten gucken?
nichts mit f(x) = f(-x)?

28.05.2011, 21:23

Pascal95

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Zitat:

Original von *Angie*
also g ist gar nichts von beiden^^
h ist ungerade
i ist gerade
j gar nichts von beiden
richtig?^^

Zitat:

also wenn da steht untersuche muss ich einfach nur nach den exponenten gucken?
nichts mit f(x) = f(-x)?

Nach Exponenten gucken ist richtig, aber $\begin{eqnarray*} f(x) = f(-x) \end{eqnarray*}$ ist die sinnvolle Definition. Wenn alle Exponenten gerade sind, dann muss eben $\begin{eqnarray*} f(x) = f(-x) \end{eqnarray*}$ immer gelten, weil dann negative Werte den selben Funktionswert haben. Zum Beipiel: $\begin{eqnarray*} a(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ ist gerade, weil $\begin{eqnarray*} a(x)=a(-x) \end{eqnarray*}$ Wenn man 3 oder -3 einsetzt -> Funktionswert ist 9. Geometrisch gesehen ist das Achsensymmetrie bezüglich y-Achse.

28.05.2011, 21:31

*Angie*

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Okay,
also wenn die gerade sind dann gilt f(x) = f(-x) und wenn ungerade dann automatisch nicht ?
Also das ist also immer automatisch so ?

28.05.2011, 21:33

Pascal95

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Ich weiß nicht genau, was du meinst, aber wenn eine Funktion gerade ist, dann gilt: $\begin{eqnarray*} f(x) = f(-x) \end{eqnarray*}$

Wenn eine Funktion ungerade ist dann gilt immer $\begin{eqnarray*} f(x) = -f(-x) \end{eqnarray*}$ .

28.05.2011, 23:42

*Angie*

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achso ok gut Big Laugh

ja ich meine wenn die exponente alle gerade sin dann ist die funktion automatisch gerade ne ? und wenn die exponente ungerade sind dann ist die auch automatisch ungerade ne Big Laugh

28.05.2011, 23:54

Pascal95

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so kann mans sagen Augenzwinkern

28.05.2011, 23:57

Pilot9

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x) = -f(-x) \end{eqnarray*}$

Hier ist wohl ein kleiner Schreibfehler unterlaufen. smile

Für eine ungerade Funktion muss gelten: $\begin{eqnarray*} -f(x) = f(-x) \end{eqnarray*}$

Beispiel: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1 \cdot x^{3}=(-x^{3}) \end{eqnarray*}$

29.05.2011, 00:04

Pascal95

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@Pilot9:

Ist das nicht dasselbe, nur mit $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ auf beiden Seiten multipliziert?

$\begin{eqnarray*} f(x) = -f(-x) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot (-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -f(x) =-( -f(-x)) \ \ | \text{Termumformung} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -f(x) = f(-x) \end{eqnarray*}$

29.05.2011, 00:16

Pilot9

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Stimmt, ist mir garnicht aufgefallen, hatte hier grad wohl nur einen Blick für die klassische Formel/Definition, aber du hast natürlich recht, die sind absolut gleichberechtigt. smile

Also nochmal zur Klarstellung, damit beim Themenersteller jetzt keine unnötige Verwirrung aufkommt: Pascals Variante ist auch richtig, man liest meist nur eher die Variante die ich erwähnt hatte. Erklärung dazu siehe Pascal. smile

29.05.2011, 00:23

Pascal95

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@Pilot9: Kein Problem.

@*Angie*: Du hast jetzt alles verstanden. Wenn Fragen aufkommen kannst du dich ja melden, und vielleicht früher anfangen zu lernen Big Laugh

29.05.2011, 14:47

*Angie*

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Jaa daanke smile

hm ja das wäre echt sinnvoll gewesen :/ Aber Danke, ihr habt mich echt gerettet smile

29.05.2011, 15:08

*Angie*

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Hab nochmal ne Frage aber zu was anderem.
wenn ich 4x³+x Zeichnen möchte dann muss ich ja für Nahe Null nur y=x betrachten ne ?
aber wie zeichne ich das x dann ein?
für 4x³ müssen wir nur untersuchen wie es im unendlichen ist also ob es + oder - ist und dann skizzieren, so wie wir meinen das es richtig ist, da wir das noch nicht hatten..
X ist ja jetzt ne Gerade die durch den Ursprung geht ne ?
Oder kann ich die auch auf 1 auf der Y-Achse zeichnen ?

29.05.2011, 17:40

Pascal95

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Neue Frage - neuer Thread.

Zitat:

Original von *Angie*
wenn ich 4x³+x Zeichnen möchte dann muss ich ja für Nahe Null nur y=x betrachten

Kann man so sagen. Weil $\begin{eqnarray*} 4\cdot x^3 \end{eqnarray*}$ sehr gering wird und das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ dann ausschlaggebend ist.

Zitat:

aber wie zeichne ich das x dann ein?

Wie meinst du das?

Zitat:

für 4x³ müssen wir nur untersuchen wie es im unendlichen ist also ob es + oder - ist und dann skizzieren, so wie wir meinen das es richtig ist, da wir das noch nicht hatten..

Um den Graphen zu skizzieren sollte man aber noch mehr wissen, denke ich...

Zitat:

X ist ja jetzt ne Gerade die durch den Ursprung geht

Ja, klar.

Zitat:

Oder kann ich die auch auf 1 auf der Y-Achse zeichnen ?

Das versteh ich wiederum nicht.

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