Textaufgabe: Flächenberechnung nach altbabylonischer Überlieferung

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bab Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe: Flächenberechnung nach altbabylonischer Überlieferung
Meine Frage:
Auf einer altbabylonischen Keilschrifttafel ist zu lesen:

Länge, Breite. Ich habe Länge und Breite multipliziert und so eine Fläche gebildet. Zweitens
habe ich das, was die Länge über die Breite hinausgeht, mit der Summe aus Länge und Breite
multipliziert. Ich habe (es) zu meiner Fläche addiert; es ist 4,21. Schließlich habe ich Länge und
Breite addiert; es ist 27.

Meine Ideen:
Ich habe die Gleichungen ineinander eingesetzt. Umgeformt. Aber ich komme nicht auf die Babylonische Normalform.

Edit (Gualtiero): "Geschichte der Mathematik" ist zwar ein interessantes Thema, aber als Titel viel zu allgemein, --> geändert.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Was für Werte hast du denn raus?

Ich komme auf positive Werte für Länge und Breite.
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn die Aufgabe? Das hast du uns noch nicht gesagt.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze, er möchte Länge und Breite ausrechnen.

Kann ich mir aber nur denken.
bab Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschichte der Mathematik
Die Aufgabe ist es mithilfe der Informationen die im Text genannt werden Gleichungen aufzustellen und durch Umformungen auf die Normalformen zu kommen.

Normalformen:
1. L+B
2.L-B
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, dann nennen wir die Länge und die Breite .

Dann zeig mal, wie du es gerechnet hast.
 
 
bab Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe als erste gleichung: L+B=27 und als zweite LxB+(L-B)x(L+B)=4,21
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Was für eine Normalform ist gesucht? "X*Y=a, X+Y=b", wobei X,Y Variablen und a,b Zahlen sind?
Oder suchst du den Wert von L-B ?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

@juffo-wup: Was für eine "Normalform" gesucht ist, frage ich mich auch...

@bab: Ja, dann schau dir mal an, und eliminiere eine Variable.
bab Auf diesen Beitrag antworten »

wie gesagt bei der normalform handelt es sich um die babylonische normalform (L±B= a; wobei a eine natürliche Zahl ist)

es würde mir auch sehr weiterhelfen, wenn ich wissen würde, ob die gleichungen die ich habe richtig sind.

es tut mir leid wenn ich manches ungenau formuliere. ich bin erst neu hier.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@bab
Deine erste Gleichung halte ich für richtig, die zweite nicht.

Zitat:
Zweitens habe ich das, was die Länge über die Breite hinausgeht, mit der Summe aus Länge und Breite multipliziert.
Ich habe (es) zu meiner Fläche addiert; es ist 4,21.

Das interpretiere ich so: (Differenz aus Länge und Breite) mal (Summe aus Länge und Breite) ergibt 4,21.
bab Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm... Warum? wenn wir Schritt für Schritt vorgehen:

1. Ich habe Länge und Breite multipliziert und so eine Fläche gebildet
=> LxB=A

2.habe ich das, was die Länge über die Breite hinausgeht (L-B) , mit der Summe aus Länge und Breite (L+B) multipliziert.

=>(L-B) x (L+B)

3.Ich habe (es) zu meiner Fläche addiert

=>LxB+(L-B) x (L+B)=A

4.es ist 4,21

=>LxB+(L-B) x (L+B)=4.21

oder irre ich mich jetzt ganz?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Seh ich genauso.

Betrachte nun:
Zitat:
bab Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich L=27-B in die andere gleichung einsetze kommt da:


zusammengefasst:



Damit wir nicht die ganze Zeit aufdem Holzweg sind hier nochmal die Aufgabe:


Auf einer altbabylonischen Keilschrifttafel ist zu lesen:
Länge, Breite. Ich habe Länge und Breite multipliziert und so eine Fläche gebildet. Zweitens
habe ich das, was die Länge über die Breite hinausgeht, mit der Summe aus Länge und Breite
multipliziert. Ich habe (es) zu meiner Fläche addiert; es ist 4,21. Schließlich habe ich Länge und
Breite addiert; es ist 27.
Bestimmen Sie Länge und Breite, indem Sie ein Gleichungssystem aufstellen, dieses durch Einführung einer
“neuen Breite” in eine der babylonischen Normalformen bringen und mit der Lösungsformel aus der Vorlesung
lösen. Hinweis: man darf zum Erreichen der babylonischen Normalform auch Gleichungen ineinander
einsetzen und Vielfache von Gleichungen zu Gleichungen addieren.



Lösungsformel aus der Vorlesung:

Ein Gleichungssystem in zwei Unbekannten x, y in der Form
xy = P, x + y = a
ist in babylonischer Normalform.
Die Lösung findet man mit folgenden Formeln:

x,y= a/2 \pm \sqrt{((a/2)²-P)}
bab Auf diesen Beitrag antworten »

ups die letzte Gleichung müsste so lauten:
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bab

zusammengefasst:

Wie bist du darauf gekommen?
bab Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe L+B=27 nach L umgeformt und eingesetzt.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

ist ja klar

Aber
Wie kommst du auf
verwirrt
bab Auf diesen Beitrag antworten »

das muss nicht richtig sein. was kommt denn raus, wenn du das zusammenfasst?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie löst du denn

nach B auf?

Dann kann ich dir ja zeigen, wo du dich vielleicht verrechnet hast.
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