Euler´sche phi Funktion

29.05.2011, 14:57

Marismas

Euler´sche phi Funktion

Hallo alle zusammen,

ich versteh nicht so richtig, was ich hier machen soll:

Die geschlossene Darstellung der Euler´schen phi Funktion soll mit wahrscheinlichkeitstheoretischen Methoden bewiesen werden:

phi(m) = m * Produkt von (1-1/p)

Hat dazu jemand eine Idee????

Grüße
Marismas

29.05.2011, 15:47

Math1986

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Ich weiß nicht was du meinst:
Wie kann man Formeln schreiben?

29.05.2011, 19:47

Marismas

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Euler´sche phi Funktion
$\begin{eqnarray*} phi(m)=m*produkt(1-1/p) \end{eqnarray*}$

hat das nun hingehauen??? also das formel schreiben, meine ich.

29.05.2011, 19:49

Math1986

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RE: Euler´sche phi Funktion

Zitat:

Original von Marismas
$\begin{eqnarray*} phi(m)=m*produkt(1-1/p) \end{eqnarray*}$

hat das nun hingehauen??? also das formel schreiben, meine ich.

Nun steht da genau das selbe wie vorher.
Ich habe es vorher schon nicht verstanden unglücklich

Produkt WOVON?

29.05.2011, 19:53

Marismas

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ok, wohl eher nicht :-(

also noch einmal:

$\begin{eqnarray*} Bild von m ist gleich m mal das Produkt von Klammer auf 1 minus 1/p Klammer zu \end{eqnarray*}$

29.05.2011, 19:56

Marismas

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oh sorry, nun geht alles durcheinander hier :-(

wenn ich den button f(x) drücke, dann steht da, dass ich nen text schreiben soll.... daher das ganze kauderwelsch...

also es handelt sich um das produkt von p/m. hinter dem produktzeichen steht dann (1-1/p)

29.05.2011, 20:07

Math1986

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Wie kann man Formeln schreiben?

29.05.2011, 20:14

Marismas

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Zu einer natürlichen Zahl m, m>1, bezeichnet man mit (m) die Anzahl der zu m teilerfremden
natürlichen Zahlen, die kleiner als m sind. (Es ist z. B. (10) = 4.) Diese Euler-sche -Funktion
besitzt die geschlossene Darstellung
$\begin{eqnarray*} phi(m) = m ·Yp/m(1 &#8722;1p) , p 2 P \end{eqnarray*}$

29.05.2011, 20:23

Math1986

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Ich gebs auf....

29.05.2011, 20:27

Marismas

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ja ich weiß, dass es nicht ganz so einfach mit mir ist. aber ich gebe mir wirklich mühe!!!! ich finde zum beispiel in der ganzen anleitung fürs formelschreiben nirgends, wie der code für das produktzeichen ist.
dann würde ich das ja wohl noch irgendwie hinbekommen.....

schreibe um 1. mal mit solch einem programm und denke, dass man das auch nicht an 1 tag lernen kann...

es wäre also wirklich sehr nett, wenn du mir doch noch helfen würdest!!!!!! traurig

es handelt sich die geschlossene Darstellung der EULER´schen-phi-Funktion.

29.05.2011, 20:32

Marismas

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$\begin{eqnarray*} phi(m)=m*\prod_{p/m}[1-1/p] \end{eqnarray*}$

so vielleicht???? verwirrt

29.05.2011, 23:01

jester.

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Es geht wohl um $\begin{eqnarray*} \varphi(m) = m \cdot \prod_{p\mid m} \left( 1 - \frac 1 p \right) \end{eqnarray*}$ , wo $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ über die Primteiler von $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ läuft. Aus Sicht der Zahlentheorie/Algebra erhält man dies aus der Primfaktorzerlegung von $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ .
Einen Beweis mit wahrscheinlichkeitstheoretischen Methoden habe ich spontan nicht auf Lager. Vielleicht kann dir da jemand anderes weiterhelfen.

Jedenfalls kannst du, wenn du diesen Beitrag zitierst, sehen, mit welchem Code ich die Formel erstellt habe.

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