Permutationen richtig lesen.

29.05.2011, 15:50	LukeES	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutationen richtig lesen. Hi, ich habe folgendes Problem. Ich lese so oft in verschiedenen Büchern unterschiedliche Anweisungen darüber, wie man Produkte von Permutationen zu lesen hat. Ich habe es damals glaube ich von links nach rechts gelernt. Habe dann die Anleitung gefunden wie ich jede Permutationen in Transpositionen zerlegen kann: zB: (a,b,c,d) = (a,b)(b,c)(c,d). Das passt aber nicht zu meiner links nach rechts Leseart. Habe es dann einfach so geschrieben: (a,b,c,d) = (d,c)(c,b)(b,a) was wiederrum von linksgelesen richtig ist. Stimmt es, dass die Art diese Permutationen zu lesen, Literaturabhängig ist? Oder mache ich da was falsch? mfG
29.05.2011, 18:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (abcd)=\begin{pmatrix} a & b & c & d \\ b & c & d & a \end{pmatrix}, (ab)(bc)(cd)=\begin{pmatrix} a & b & c & d\\ a & b & d & c \\ a & c & d & b \\ b & c & d & a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Passt prima, wenn man die Hintereinanderausführung von rechts nach links liest. Das stimmt mit der üblichen Lesart der Hintereinanderausführung von Abbildungen überein.
30.05.2011, 11:18	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
In den Zyklen selbst liest man normalerweise immer von links nach rechts, also $\begin{eqnarray} \overrightarrow{(abcd)} \end{eqnarray}$ . Für die Multiplikation von Zyklen tauchen aber beide Möglichkeiten auf. Das hängt auch davon ab, wie man Abbildungen schreibt. Wenn man sie analytisch schreibt, also als $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ , dann liest man sie von rechts nach links, weil ja das, was am weitesten rechts steht, als erstes ausgewertet wird. Also: $\begin{eqnarray} \overleftarrow{\overrightarrow{(abc)}\overrightarrow{(def)}\overrightarrow{(ghi)}} \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} (12)(13)=(132) \end{eqnarray}$ Gerade in der Gruppentheorie schreibt man Abbildungen aber auch gerne rechts daneben oder rechts oben als Exponent, d.h. $\begin{eqnarray} xg \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x^g \end{eqnarray}$ . Dann wird die Zyklenmultiplikation sinnvollerweise von links nach rechts gelesen, also: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{\overrightarrow{(abc)}\overrightarrow{(def)}\overrightarrow{(ghi)}} \end{eqnarray}$ In diesem Falle ist $\begin{eqnarray} (12)(13)=(123) \end{eqnarray}$ Es tauchen wirklich beide Fälle auf, beide haben ihre Daseinsberechtigung und man muss es eben nur vorher festlegen. Gruß, Reksilat.

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