Berechnung eines Kreissegments, wenn Alpha u. Radius fehlen?

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MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Kreissegments, wenn Alpha u. Radius fehlen?
Meine Frage:
Hallo...

Ich habe folgendes Problem...
Ich habe einen Kreissektor gegeben mit dem Flächeninhalt 10 Quadrat-cm und der zugehörige Bogen ist 3 cm. Länge der Sehne u. der Inhalt des Kreissegments sind gesucht!

Meine Ideen:
Ich komme leider mit der Berechnung nicht weiter, weil ich nicht dazu in der Lage bin, den Radius oder den Mittelpunktswinkel zu berechnen, die ich ja für die Formeln benötige. Wenn ich die Formeln versuche umzustellen funktioniert es auch nicht, weil mir immer zwei Variablen fehlen!

Bitte dringend um Hilfe...
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo MilchMaus!

Eine kurze Verständnisfrage:

Zitat:
Länge der Sehne u. der Inhalt des Kreissegments sind gesucht!


Du hast aber doch den Flächeninhalt von A=10cm² schon gegeben?! Oder ist der Radius r und der Winkel gesucht?

Dann hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und kannst es lösen!

Gruß

Johnsen
 
 
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo lieben Dank,dass Sie mir helfen wollen!

Also der Flächeninhalt des KREISSEKTORS ist gegeben, sowie der zugehörige Bogen!

Und das KREISSEGMENT und die Länge der Sehne sind gesucht!

Ich komme nicht weiter, weil in allen Formeln der Radius und Mittelpunktswinkel verlangt werden...und die habe ich ja leider nicht gegeben!

Wissen Sie vielleicht, wie ich diese berechnen kann???
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Wie im ersten Post geschrieben kannst du den Radius r und den Mittelpunktswinkel aus den beiden Bedingungen:

Flächeninhalt des Kreissektors: 10cm² und
Länge des Bogens: 3 cm

errechnen. Stell die beiden Gleichungen dafür auf. Dann kannst du diese Größen für deine Formeln für das Kreissegment und die Sehne einsetzen!

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissektor

Gruß

Johnsen
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist, das ich die Formeln nicht umstellen kann... Ich weiß nicht, wie ich sie nach r oder Alpha umstellen kann...
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Dann zeig doch mal wie deine Formeln lauten, dann lösen wir gemeinsam auf!
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe einmal b = Alpha : 360 Grad X 2Pi X r zum Quadrat

und dann habe ich noch Flächeninhalt (Sektor) = Alpha : 360 Grad X Pi X r zum Quadrat
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne auch keine Formel, wo die Sehne drin vorkommt...Oder ist diese mit etwas anderem gleichzusetzen???
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht ganz richtig!

schau nochmal ob deine Formel für b stimmt!

bei dir sieht es so aus:




Das stimmt nicht! Schau nochmal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissektor

Gruß

Johnsen
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Wikipedia steht auch:

Flächeninhalt (Sektor) = 1/2 L (Bogen) X r

Könnte ich diese Formel umstellen um den radius zu bekommen?
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich meinte damit nur, dass du im Bogen ein r² hast, dabe ist es dort ein einfaches r, kein Quadrat!

Du kannst eine der beiden Formeln (wenn du sie richtig aufgeschrieben hast) nach einer der Variablen auflösen und in die andere einsetzen, ja!
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich total verwirrt... Das sind die Formeln, die ich aus der Schule habe...
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »





Das sind die beiden Formeln die du brauchst, stehen auch genauso bei Wikipedia! Dein Fehler war, dass du in der Formel für b ein r² hattest! Das ist nicht richtig!
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Formel A (Sektor) : 1/2 X L (Bogen) = r so richtig umgestellt?
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich bestimmt falsch abgeschrieben...

Aber jetzt habe ich in beiden Formeln wieder zwei Unbekannte...

Kannst du mir helfen, sie umzustellen???
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze bitte mehr klammer oder am besten LaTex um klarzumachen, wie du aufgelöst hast:

Wenn deine Formel so aussieht:



dann ist sie richtig!
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so sieht sie aus...

Ist gut,dann hätte ich schonmal r, aber wie komme ich jetzt an Alpha?

Ich könnte doch jetzt die Flächeninhaltsformel von A (Sektor) nach Alpha auflösen... Aber das kriege ich leider nicht hin...
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

setz dieses r in die andere Formel ein! Dann hast du nur noch eine unbekannte, nämlich alpha! nach dieser kannst du dann auflösen!
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht:

A (Sektor) : r zum Quadrat X Pi X (360 Grad) = Alpha

Es tut mir leid, ich kann es leider nicht besser ausdrücken...
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Bist Du noch da??? Oder hast es aufgegebn mit mir? Finger1
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin schon noch da. Bitte benutze * als "mal und dann mehr Klammern, damit man sieht, was Zähler und Nenner ist.
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Oh je,ist schon nicht einfach mit mir...
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »





aus (I):



Setz das in (II) ein und lös das nach alpha auf, setz dann A=10cm² und b=3cm und du hat alpha und dann auch r, wenn du es wieder einsetzt!
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Also das geht leider irgendwie alles nicht auf...

Für die Länge der Sehne habe ich jetzt 13,31 raus.

Und für das Segmentstück 3820,25. Hammer
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe deine letze Nachricht nicht...

Um Formel 1 nach r aufzulösen, fällt mir doch immer noch Alpha...
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schaffe es nicht, ich bekomme es einfach nicht aufgelöst...ich fühl mich so dumm!
MilchMaus Auf diesen Beitrag antworten »

Nun bist du wohl endgültig weg,was...

Ein paar Minunten warte ich noch,dann werde ich wohl vor lauter Scharm ins Bett gehen!
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Um mal eins klarzustellen: Alles was ich hier mache ist freiwillig und ich kann mit meiner Zeit machen was ich gern möchte Freude

Wenn man 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten hat, dann löst man eine nach einer der Unbekannten auf und setzt sie in die ander ein. Ich hab dir die Gleichung (I) sogar aufgelöst und ein bisschen was muss von dir schon auch kommen, ich rechne dir hier nicht alles vor!

Gruß

Johnsen
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