Zusammenhang: ergodisch - stationär, Shift-Operator |
29.05.2011, 16:19 | fnsr21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zusammenhang: ergodisch - stationär, Shift-Operator Bei der Vorbereitung meines Vortrag habe ich Probleme ein (eigentlich triviales) Beispiel nachzuvollziehen, ich denke es liegt an der Notation. Sei ein stochastischer Prozess mit Werten in einem polnischen Raum . Ohne Einschränkung können wir annehmen, dass der kanonische Prozess auf dem W-Raum ist. Definiere den Shift Dann ist . Also ist genau dann stationär, wenn ein maßerhaltendes dynamisches System ist. Die Rückrichtung ist klar. (Stationarität ist bei mir wie folgt definiert: , wobei bezeichnet) Wähle ich und , dann gilt , also folgt die Stationarität. (hier reicht eigentlich auch der Fall , oder?) Für die Hinrichtung müsste ich nun X als stationär annehmen und die induzierte Verteilung auf dem Raum . Wegen der X stationär, wissen wir ja nun, dass , also , nur sehe ich nicht, wie ich jetzt die Eigenschaft hier verwenden kann. Mfg |
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28.06.2011, 21:23 | fnsr21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keiner eine Idee? |
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29.06.2011, 09:49 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Zusammenhang: ergodisch - stationär, Shift-Operator
Mir würde es reichen, da der Rest recht offensichtlich ist.
Das müsste es doch sein oder meinst du was anderes? Schöne Grüße |
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29.06.2011, 18:13 | fnsr21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Zusammenhang: ergodisch - stationär, Shift-Operator Schon einmal vielen dank für deine Antwort. Die Rückrichtung ist mir soweit klar. Mein Problem war, aus der Stationarität zu folgern, dass ein maßerhaltendes dynamisches System ist. Ich weiß ja nur, dass und maßerhaltend. Edit: Ich sehe gerade im meiner Quelle wurde der kanonische Prozess einfach als die Koordinatenabbildung definiert (ich verstand darunter etwas anderes)... Dann gilt ja für und für alle . Damit ist die Sache natürlich klar. |
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29.06.2011, 19:10 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Zusammenhang: ergodisch - stationär, Shift-Operator Jetzt hast du mich etwas verwirrt. Ist nun alles klar? Falls es nicht klar ist bin ich auch verwirrt, denn eine Maßerhaltende Abbildung ist für mich eine Abbildung mit Oder habt ihr das anders definiert? |
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29.06.2011, 20:56 | fnsr21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein mir ist alles klar, und so wird maßerhaltend bei mir auch definiert. Ich habe nur den Begriff "kanonischer Prozess" anders verstanden, als er in meiner Quelle definiert wurde . Danke dir. |
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