Steigung und ähnliches

29.05.2011, 17:12

Ianthraghor

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Steigung und ähnliches

Hallo Leute,
ich bin gerade beim lernen für meine Mathearbeit morgen und bin nun auf eine Aufgabe gestoßen wo ich nicht weiterweiß.

S. 140 Nr. 7

Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/3x³ -1/2x² -2x

a) In welchen Punkten des Graphen hat die Funktion f die Steigung 4? Wie lauten die Tangentengleichungen in diesen Punkten?
b) Welchen Abstand haben die beiden Tangenten?
c) Welchen Steigungswinkel hat die Funktion an der Stelle x =1?

Ich hab leider keine Idee wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Ich nehme an, dass ich bei der a) den Limes (lim) benutzen muss, leider beherrsche ich dieses Vorgehen nicht sehr gut. Kann es mir jemand erklären und mir bei dem Lösen der Aufgabe helfen. Kennt vielleicht jemand eine besser Vorgehensweise bei der Aufgabe welche leichter anzuwenden ist?

Ich hoffe sehr ,dass ihr mir helfen könnt.

Lg Ianth

29.05.2011, 17:25

Johnsen

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Hallo Ianthraghor!

Bei Aufgabe a) musst du berechnen, an welchen Punkten die Steigung 4 beträgt. Was ist denn genau die Steigung, bzw. durch welche math. Operation bekommt man die Steigung einer Funktion f(x) heraus? Was muss man dazu tun?
Es hat sicherlich damit as zu tun, was ihr in den letzten Wochen im MatheUnterricht gemacht habt!

Gruß

Johnsen

29.05.2011, 17:40

Ianthraghor

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Ahja, dass wäre dann jawohl die Ableitung ein Funktion oder?

f(x) = 1/3x³ -1/2x² -2x Wird dann zu f'(x) = 2/3x² -1x -2

Und um herauszubekommen müsste man F(x) = 4 setzen, oder wie geht man weiter vor?

29.05.2011, 17:43

Johnsen

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Genau, die Steiung berechnet man mit Hilfe der Ableitung! Wenn die Steigung nun 4 sein soll, dann musst du die Ableitung f'(x) also 4 setzen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)\,=\,4 \end{eqnarray*}$

Dann hast du eine quadratische Gleichung und kannst diese lösen!

Versuchs mal!

Gruß

Johnsen

29.05.2011, 18:00

Ianthraghor

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Ok mach ich.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2/3x² -1x -2 | \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 4 4 = 2/3x² -1x -2 |*3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 12 = 2x² -3x -6 |/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6 = x² -1,5x -3 |-6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = x² -1,5x -9 | \end{eqnarray*}$
(p-q-Formel anwenden)
Ahnung hab wie man Wurzeln darstellt schrieb ich einfach nur meine Ergebnisse hier rein.

$\begin{eqnarray*} x_1 = 3,842<br /> x_2 = 2,342 \end{eqnarray*}$

Richtig soweit?

edit: Habe die Indizes latexverträglich umgeschrieben.
LG sulo

29.05.2011, 18:05

Johnsen

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Ich seh grad, deine Ableitung ist nicht richtig!

Sie muss heißen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)\,=\,x^2-x-2 \end{eqnarray*}$

schau mal, ob du durch nachrechnen auch auf das Ergebnis kommst! Dann ist auch das Ergebnis beim Rechnen schöner Augenzwinkern

Augenzwinkern

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29.05.2011, 18:47

planck1885

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Hi,

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x^2-2x-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4=x^2-2x-2 \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung nach 0 auflösen und die Nullstellen berechnen.

Mfg Planck1858

29.05.2011, 19:05

sulo

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Zitat:

Original von planck1885
Diese Gleichung nach 0 auflösen und die Nullstellen berechnen.

Ein schlechter Rat, da deine Ableitung falsch ist.

Weiterhin mischst du dich ohne Grund in einen fremden Thread ein. Bitte beachte hierzu das Boardprinzip.
Danke.

29.05.2011, 20:40

Ianthraghor

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Oh ja, keine Ahnung wieso ich falsch abgeleitet habe, dabei ist das eins der Dinge die ich auch wirklich kann, egal ich mache es einfach nochmal.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = x² -x -2 | f(x) = 4 <br /> 4 = x² -x -2 | -4 <br /> 0 = x² -x -6 \end{eqnarray*}$

Hier wieder die Ergebnisse da ich keine AHnung habe wie Wurzeln gehen (naja jeder sollte wisse wie die p-q-Formel geht), kann mir das mal jemand verraten?

$\begin{eqnarray*} x1 = 3 <br /> x2 = 2 \end{eqnarray*}$

Ich möchte mich entschuldigen, dass ich plötzlich einfach weg war obwohl ich der war der Hilfe braucht, da ich Probleme mit dem Internet hatte.

Lg Ianth

29.05.2011, 21:32

Johnsen

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Hi!

Deine beiden Nullstellen der funktion f'(x) sind nichti richtig! Schau doch nach wie die P-Q Formel geht, wenn du schon weißt, dass du sie nicht kannst! Man kann dies aber auch mit dem Satz von Vieta lösen!

Griuß

Johnsen

29.05.2011, 21:47

Ianthraghor

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Oh ja an ein e Ergebnis hab ich mich vertan. Es muss -2 heißen, aber deswegen muss man nicht so ruppig werden denn ich beherrsche die p-q-Formel eigentlich fehlerfrei.
Hier:

$\begin{eqnarray*} -p/2 +- [Wurzel auf] (p/2)² -q [Wurzel zu] <br /> 0,5 +- [Wurzel auf] (-0,5)² +6 [Wurzel zu] <br /> 0,5 +- [Wurzel auf] 0,25 +6 [Wurzel zu] <br /> 0,5 +- [Wurzel auf] 6,25 [Wurzel zu] <br /> 0,5 +- 2,5 <br /> <br /> x1 = 3 <br /> x2 = -2 \end{eqnarray*}$

War nur ein Schusselfehler.

29.05.2011, 21:51

Johnsen

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ok jetzt stimmts. Deine beiden x-Werte, an denen die Steigung 4 ist, sind also x1=3 und x2=-2. Du sollst laut fragestellung auch noch die y-Werte ausrechnen und dann jeweils die Tangenten an diesen Stellen.

Tut mir leid, wenn es ruppig, ich hab gedacht du kannst die p-q-Formel nicht, weil du was geschrieben hast, dass du nicht weißt wie es geht, dabei meintest du die Wurzeln.

wurzeln gehen so: \sqrt{.....}

Gruß

Johnsen

29.05.2011, 22:05

Ianthraghor

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$\begin{eqnarray*} f(x) = 1/3x³ -1/2x² -2x \end{eqnarray*}$

Nun jeweils x Wert einsetzen

$\begin{eqnarray*} x1 = 3 x<br /> 2 = -2 \end{eqnarray*}$

1. $\begin{eqnarray*} x = x1 = 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(3) = 1/3*3³ -1/2*3² -2*3 <br /> f(3) = 1/3*27 -1/2*9 -6 <br /> f(3) = 9 -4,5 -6 <br /> f(3) = -1,5 \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} x = x2 = -2 <br /> f(-2) = 1/3(-2)³ -1/2(-2)² -2(-2) <br /> f(-2) = 1/3*(-8) -1/2*4 +4 <br /> f(-2) = -3 -2 +4 <br /> f(-2) = -1 \end{eqnarray*}$

Ergebnisse:
$\begin{eqnarray*} P1 = (3|-1,5) <br /> P2 = (-2|-1) \end{eqnarray*}$

29.05.2011, 22:12

Johnsen

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dein y-Wert bei -2 ist falsch! 1/3*(-8) ist nicht -3!

29.05.2011, 22:21

Ianthraghor

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Oh ja natürlich, keine ahnung wie ich darauf gekommen bin.

$\begin{eqnarray*} f(-2) = 1/3(-2)³ -1/2(-2)² -2(-2) <br /> f(-2) = 1/3*(-8) -1/2*4 +4 <br /> f(-2) = -8/3 -2 +4 <br /> f(-2) = 0,6666666666... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P1 = (3|-1,5)<br /> P2 = (-2|-0,7) \end{eqnarray*}$

So besser, denke ich. Und jetzt bei der b), was mache ich da? Ist damit eig die direkte entfernung von Punkt zu Punkt gemeint? Oder die Entfernung welche im Periodensystrem zwischen den Tangenten liegen gemeint?

29.05.2011, 22:23

Johnsen

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wir sind noch nicht fertig mit der a) hier brauchst du noch die Tangenten. Und nimm keine gerundeten Werte sonden nimm doch -2/3 !

P1 (3/-1,5)
P2 (-2,-2/3)

An diesen beiden Punkten ist die Steigung 4 und du musst die Tangenten dadurch berechnen!

Ich werde jetzt mal ins Bett gehen, entweder übernimmt jemand anderes hier oder ich kann dir erst morgen sagen, ob deine berechneten Tangenten stimmen!

Gruß

Johnsen

29.05.2011, 22:29

Ianthraghor

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Hoffentlich findet sich jemand, wenn ja wie muss ich denn an die Tangentenberechnung rangehen?

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