Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension von Vektoren *gelöst* |
11.12.2006, 22:10 | gibson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension von Vektoren *gelöst* Man soll zeigen, für welche Welche Werte von den drei Vektoren linear unabhängig ist. Außerdem soll man im Fall einen Basis von den 3 Vektoren aufgespannten UR finden und dessen Dimension bestimmen. Nun, wenn ich mich nicht täusche überprüft man die lineare Unabhängigkeit so: Allerdings verstehe ich nicht, wie man dann das Gleichungssystem löst. Meines Achtens würde hier "false" rauskommen, oder?? bitte um hilfe |
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11.12.2006, 22:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension von Vektoren Betrachte das Gleichungssystem mal in der Schreibweise Ax =b, wobei die Vektoren v die Spalten von A sind. -> Matrix regulär -> nur triviale lösung -> linear unabhängig sonst linear abhängig. |
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11.12.2006, 22:43 | gibson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe nicht ganz was du meinst... Eig. sollen wir das nicht mittels Matrix lösen. Und was meinst du mit det(A) ? Sry, ich glaube das haben wir in der Vorlesung noch nicht besprochen. Gibt es keinen anderen Lösungsweg dafür? |
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11.12.2006, 22:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, Du hörst LinAI? Nach "Definition" sind die Vektoren linear unabhängig, wenn sie sich nur trivial zum Nullvektor kombinieren lassen. Formal hast du ja schon higeschrieben: Es darf also neben keine weitere Lösung geben. nun müssen wir das Gleichungssystem Lösen, am besten mit Gauß, wenn ihr das schon hattet.. Wir schreiben zeilenweise: |
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11.12.2006, 22:51 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm, du musst doch "nur" das GLS lösen. Gruß MSS |
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11.12.2006, 23:11 | gibson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ehrlich gesagt, haben wir das so in der Schule nie gelernt, naja jetzt ist es zu spät ok, geht man hier so vor, indem man zuerst und anschließend findet? Wenn ja kommt bei mir für und für . Kann das stimmen? |
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11.12.2006, 23:22 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vorgehensweise: eine Gleichung nach einer Variable aufloesen und in die beiden anderen Gleichungen einsetzen. nun hast du 2 Gleichungen mit 2 Variablen.nun loest du wieder eine Gleichung nach einer beliebigen Variable auf und setzt in die andere Gleichung ein. Nun hast du 1 Gleichung mit einer Variable. nun kannst du das auch mit Gleichsetzen,Additons bzw Substraktionsverfahren loesen. hier zb addition http://de.wikipedia.org/wiki/Additionsverfahren_(Mathematik) |
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11.12.2006, 23:36 | gibson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so habe ich das auch gemacht: eigesetzt in III: Danach lässt sich leicht ausrechnen, dass: allerdings frage ich mich, warum man ein Ergebnis für bekommt. Das sollte doch normalerweise nicht der Fall sein, oder? |
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12.12.2006, 00:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus folgt ja auch nicht und , sondern oder . Beide Fälle müssen nochmal getrennt betrachtet werden! Gruß MSS |
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12.12.2006, 00:33 | gibson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach, ich komm einfach nicht auf dieses blöde ! Wenn man die Fallunterscheidung macht, kommt wieder eine Fallunterscheidung und noch eine usw... dann wird die ganze Rechnung ja 3 Seiten lang |
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12.12.2006, 00:57 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So schlimm ist das doch nicht. Vertausche zunächst die erste und die dritte Gleichung. Geschickt Additionsverfahren anwenden: Fall 1: . Dann liegt lineare Abhängigkeit vor. Fall 2: . Dann ist und es bleibt das GLS Umformen: Fall 2.1: . Dann liegt wieder lineare Abhängigkeit vor. Fall 2.2: . Was gilt dann für ? Wann liegt damit insgesamt lineare Unabhängigkeit vor? Gruß MSS |
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12.12.2006, 01:10 | gibson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsooooooo jetzt komm ich gerade drauf also: D.h. lineare Abhängigkeit liegt von, wenn oder !!!! für alle anderen (zb.: ) liegt lineare Unabhängigkeit vor dankeschöööön |
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