Rang einer Matrix

29.05.2011, 17:46	juli84	Auf diesen Beitrag antworten »
Rang einer Matrix Hallo! =) Ich hab hier eine Aufgabe, bei der ich nicht wirklich weiterkomme... Bestimme den Rang der folgenden Matrix: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 & -2 \\ 5 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Zuerst muss man dazu ja den Gaußalgorithmus anwenden, oder? Also hab ich folgendes: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 & -2 \\ 5 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ wird umgeformt durch II - I zu $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & -2 & -5 \\ 5 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ wird umgeformt durch 5 * IV - III zu $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & -2 & -5 \\ 0 & 4 & 3 & 5 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ wird umgeformt durch 2 IV + III zu $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & -2 & -5 \\ 0 & 0 & -5 & -15 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ wird umgeformt durch 1I - IV zu $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} 1 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & -2 & -5 \\ 0 & 0 & -5 & -15 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \end{vmatrix}<br /> \end{eqnarray*}$ So, weiter komme ich irgendwie nicht... Wie kriege ich die erste 2 in der letzten Zeile weg? Und ist das überhaupt richtig, was ich bisher gemacht habe? :S Vielen Dank im Voraus! Die geraden Striche sollen natürlich Klammern sein...
29.05.2011, 18:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zwei verschwindet, wenn du die 2. Zeile zwei mal zur 4. Zeile addierst. (Ob es bisher richtig ist, weiss ich nicht, und ich bin zu faul zum Nachrechnen.)
29.05.2011, 18:54	juli84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber dann verschwindet auch die 0 an der dritten Stelle in der letzten Zeile...
29.05.2011, 22:20	Cosinuspihalbe	Auf diesen Beitrag antworten »
ist ja auch kein problem, dann bist halt mit den ersten beiden spalten fertig und machst mit der dritten weiter. kannst dann ja wieder eine 0 draus machen durch entsprechende zeilenoperation.

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