Herleitung Hypergeometrische Verteilung

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HyperHyper Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung Hypergeometrische Verteilung
Hey!
Für mein Matura Spezialgebiet muss ich einige Formeln der Wahrscheinlichkeit herleiten:
suche jetzt die der Hypergeometrische Verteilung.

Formel:
http//mathe.vwv.at/odlres/res6/Statistik1/Image75.gif

Ich verstehe was die einzelnen Unbekannten ausdrücken und auch dass die Formel einfach auf positive Ausgänge / negative basiert, aber einfach nicht wie man sie zusammensetzt..
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung Hypergeometrische Verteilung
Die dahinerstehende Versuchsanordnung ist dir klar?

Du hast eine Urne mit N Kugeln, davon sind M Kugeln weß (daher ) und N-M Kugeln schwarz.
Aus diesen N Kugeln ziehst du dann n Kugeln (daher ) ohne Zurücklegen.
Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass unter den n gezogenen Kugeln genau k Kugeln weiß sind (daher ).

bezeichnet die Anzahl Möglichkeiten, aus M Kugeln genau k Kogeln auszuwählen.
bezeichnet die Anzahl Möglichkeiten, aus N-M Kugeln genau n-k Kogeln auszuwählen.
bezeichnet die Anzahl Möglichkeiten, aus der Gesamtheit aller N Kugeln genau n Kugeln auszuwählen.

Nun teilst du die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Kombinationen.

Das führt uns auf die Formel
HyperHyper Auf diesen Beitrag antworten »

das alles ist mir klar und habs auch so in meinem Matura Spezialgebiet so formuliert.

Mein Lehrer hat aber gemeint das reicht nicht und ist keine richtige Herleitung^^

checks selber net..
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HyperHyper
das alles ist mir klar und habs auch so in meinem Matura Spezialgebiet so formuliert.

Mein Lehrer hat aber gemeint das reicht nicht und ist keine richtige Herleitung^^

checks selber net..
Na schön, dann verrate doch erstmal was dir denn über diese Verteilung bekannt ist
HyperHyper Auf diesen Beitrag antworten »

Aus meiner Arbeit:

Die Hypergeometrische Verteilung ist ebenfalls diskret und ist der Binomialverteilung sehr ähnlich. Der Unterschied liegt darin, dass man bei der Binomialverteilung „zurücklegt“ und bei der hypergeometrischen Verteilung nicht. Klassisches Beispiel ist das Lotto 6 aus 45. Die Wahrscheinlichkeit ist also nicht für jedes Element dasselbe, da sie sich verändert, und somit wird kein Bernoulli Experiment beschrieben.



k… gewünschte Anzahl an Treffern / positiven Ereignissen
M (oft auch K)… Menge der Objekte mit dieser positiven Eigenschaft
N… Alle möglichen Objekte
n… Anzahl der Ziehungen / Versuche

Der Aufbau der Formel ist im Grunde eine Laplace’sche Wahrscheinlichkeit.
Der Nenner N über n, drückt die Anzahl aller möglichen Kombinationen aus.
Im Zähler kombiniert man günstige Teilkombinationen. M über k drückt die Anzahl der positiven (Teil-)Kombinationen aus und die der (N-M) über (n-k) negativen. Wenn man zum Beispiel von 5 Ziehungen die WSK für 3 positive berechnen will, müssen demnach 2 der 5 negativ sein.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hättest du das gleich gepostet dann hätte ich mir meine obigen Ausführungen ja auch sparen können

Deine Ausführungen sind absolut korrekt, frag mal deinen Lehrer was er da hören möchte
 
 
HyperHyper Auf diesen Beitrag antworten »

er meinte das sei keine richtige Herleitung..

vllt will er Binomial Koeffizient genauer erklärt haben, gibts sonst was?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HyperHyper
er meinte das sei keine richtige Herleitung..

vllt will er Binomial Koeffizient genauer erklärt haben, gibts sonst was?
Naja, die Erklärung des Binomialkoeffizienten solltest du ja schon bei der Binomialverteilung erklärt haben, würde hier aber IMHO auch zu weit führen.

Du kannst es höchstens anhand eines Baumdiagramms herleiten, was er daran auszusetzen hat weiß ich sonst auch nicht
Dumbass42 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht will er wissen Wie man darauf kommt ,
Die multiplication der binomial koeffizienten I'm zähler des bruches kommt von der anzahl möglicher verschiederer kombinationen roter kugeln, die die größe der anzahl gezogener roter kugeln haben mal der anzahl möglicher kombinationen (teilmengen) der weiß gefärbten kugeln, die die größe der anzahl weißer kugeln haben die gezogen werden kann, jede möglichkeit enthält schließlich die gleiche anzahl weißer und roter kugeln (zb. 3 rote vier weiße)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nach mehr als 12 Jahren will er's nicht mehr wissen Big Laugh

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(sorry, versehentlich abgesendet)
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