Überprüfung auf Lösbarkeit (LGS) |
| 29.05.2011, 18:10 | AKeinStein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Überprüfung auf Lösbarkeit (LGS) ich soll das überbestimmte LGS mit A=[-2 0; 0 2; 1 0] und b=[3; 3; 1] auf Lösbarkeit überprüfen. Allerdings kenne ich dafür keine Kriterien ? Ich weiß, dass man mit der Pseudoinversen eine Näherungslösung bestimmen kann, aber das ist ja leider keine Begründung. Um Hilfe wäre ich sehr dankbar. |
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| 29.05.2011, 18:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Überprüfung auf Lösbarkeit (LGS) Wie sieht das System nach Durchführung von Gauss aus? Formeleditor verwenden. Danke. |
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| 29.05.2011, 18:36 | AKeinStein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meint rang(A) = rang (A,b) wenn ich mich nicht verrechnte habe, ist das nicht das Selbe 
[latex] \begin{vmatrix} -2 & 0 \\ 0 & 2 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -2 & 0 & 3 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} [\latex] |
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| 29.05.2011, 18:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was sagt uns das dann? |
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| 29.05.2011, 18:42 | AKeinStein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja eig. dass das LGS nicht lösbar ist, aber mit der Pseudoinversen bekomm ich doch ein Ergebnis raus
?nämlich -1 und 1,5 |
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| 29.05.2011, 19:01 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Pseudo-Inverse liefert im Allgemeinen kein exaktes Ergebnis, sondern nur eines mit minimaler Norm. |
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| 29.05.2011, 19:21 | AKeinStein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe das ergebnis per hand ja ausgerechent. nur aufgabenteil a) war halt das LGS auf Lösbarkeit prüfen, also kann man sagen, dass es mit der Pseudoinversen zwar lösbar ist, aber kein exaktes Ergebnis für x existiert ? |
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| 29.05.2011, 19:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es damit, das ganze erst mal vernünftig aufzuschreiben? Auf Grund von Zeile 3 sehen wir also, dass das LGS keine Lösung besitzt. Generell ist das Ansatz ein LGS mittels Matrixinversion zu lösen etwas, was man nicht machen sollte. Wenn man hier auch noch auf Pseudoinverse zurückgreift, sollte man lesen, was diese bestimmen. Siehe Math1986. 
http://de.wikipedia.org/wiki/Pseudoinverse#Anwendungen |
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| 29.05.2011, 20:55 | gast_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung, wenn ich mich hier mal so dreist einklinke, aber kann ich das nicht direkt aus dem Stehgreif hinschreiben, wenn ich die Ränge "sehe" und das es nicht lösbar ist. So wie ich die Aufgabenstellung verstehe, meint man mit lösbar "exakt lösbar", weil ansonsten bräuchte man diesen Weg mit P-Inv doch gar nicht gehen... |
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| 29.05.2011, 20:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sicher, Übungsaufgaben dienen ja vor allem dazu "dass man es sieht" und nicht zum Einüben von Kriterien. Deswegen freut man sich ja auch immer, wenn in Beweisen steht "wie man leicht sieht"... 
Und ja, es geht hier um exakte Lösbarkeit. |
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| 29.05.2011, 21:37 | gast_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke, dann passt meine Lösung der Aufgabe - ich dachte schon, das wäre etwas knapp aufgeschrieben .. |
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| 29.05.2011, 21:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ironie ist dir aber ein Begriff, oder? 
Es geht bei Aufgaben nicht um "sieht man doch", sondern dass man es auch anderen mitteilen kann, warum man was sieht.
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| 29.05.2011, 21:53 | gast_mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Begriff schon - naja, dann schreib ich eben noch eine kurze Erklärung dazu..
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