Beschleunigung und Strecke

29.05.2011, 19:43

Noella

Beschleunigung und Strecke

Meine Frage:
Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter:

Ein Fallschirmspringer springt in 2km Höhe aus einem Flugzeug. Er hat im freien Fall eine Beschleunigung von ungefähr a= 10 m/s².
(Nach 4 Sekunden öffnet sich der Fallschirm und der Springer bewegt sich durch den Luftwiderstand ausgebremst mit konstanter Geschwindigkeit bis zum Erdboden.)
a) Berechne nach der Formel s= a/2 t² den zurückgelegten Weg während des freien Falls nach 0, 1, 2, 3 und 4 Sekunden.

Ich verstehe noch nichtmal was s und m sein soll. Denn wenn m Meter und s Strecke ist, ist das irgendwie das Gleiche und wenn t Zeit und s Sekunden sind ist es auch das Gleiche...
Bitte helft mir, wie ich die Formeln jetzt anwenden soll!

Meine Ideen:
Hab schon die verschiedensten Sachen probiert, aber ich komme einfach nicht auf die Ergebnisse.
(In den Lösungen steht für 0 0, für 1 5, für 2 20, für 3 45 und für 4 80)

29.05.2011, 22:20

Mathe-Maus

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RE: Beschleunigung und Strecke
Hallo,
Dein Problem ist, dass Du Formelzeichen und Maßeinheiten im Kopf nicht trennst ...

Also ganz langsam von vorn:

Die Formel für den freien Fall ist $\begin{eqnarray*} s=\frac{a}{s} \cdot t^{2} \end{eqnarray*}$

s ist der Weg (in Meter)
a ist die Fallbeschleunigung
t ist die Zeit (in Sekunden)

Setze jetzt doch mal für a und t die gegebenen Werte ein und berechne den Weg s !

LG Mathe-Maus

29.05.2011, 22:21

Thalesman

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RE: Beschleunigung und Strecke
Noella, da hast Du physikalische Größen und deren Maßeinheiten miteinander vermischt, die unglücklicherweise mit dem gleichen Buchstaben abgekürzt werden.

Die Beschleunigung $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ wird in der Einheit Meter/Sekunde² , abgekürzt $\begin{eqnarray*} \frac{m}{s^{2}} \end{eqnarray*}$ , angegeben. Im Beschleunigungs-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung stehen die Formelzeichen $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ dagegen für den Weg, $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ für die Beschleunigung und $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ für die Zeit.

Wenn in der gleichen Formel sowohl Größen als auch Einheiten vorkommen, setzt man oft die Einheiten zur Unterscheidung in eckige Klammern. Vielleicht hilft es Dir ja auch, Einheiten einfach in eckige Klammern zu setzen. Deine Aufgabe sieht dann so aus:

$\begin{eqnarray*} s = \frac{a}{2} \cdot t^2 \end{eqnarray*}$
mit
$\begin{eqnarray*} a = 10 \frac{[m]}{[s^2]} \end{eqnarray*}$
d.h.
$\begin{eqnarray*} s = \frac{10}{2} \frac{[m]}{[s^2]} \cdot t^2 \end{eqnarray*}$

Wenn Du jetzt $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ in Sekunden $\begin{eqnarray*} [s] \end{eqnarray*}$ einsetzt, dann siehst Du auch, wie sich bei den Einheiten das $\begin{eqnarray*} [s^2] \end{eqnarray*}$ herauskürzt, und für das Ergebnis die Einheit Meter $\begin{eqnarray*} [m] \end{eqnarray*}$ stehenbleibt, was für eine Strecke $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ auch völlig richtig ist. smile

30.05.2011, 14:39

Noella

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RE: Beschleunigung und Strecke
Hallo,
danke erstmal für deine (eure) Antwort/en.
So weit habe ich das jetzt ja einigermaßen verstanden... aber ich komme gerade nicht mit dem Einsetzen/ Ausrechnen klar.
Also wenn ich das s² und t² wegkürze müsste da doch dann stehen:
s= 10m/2
aber dann würde für 0 ja 10m rauskommen...

30.05.2011, 18:08

Thalesman

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Hmm, Noella, da habe ich wohl meinen letzten Satz nicht präzise genug formuliert...

Für $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ muß der Zahlenwert der Zeit einschließlich seiner Einheit $\begin{eqnarray*} [s] \end{eqnarray*}$ in die Formel eingesetzt werden, d.h.

$\begin{eqnarray*} t_{0} = 0 [s] t_1 = 1 [s] t_{2} = 2 [s] t_{3} = 3 [s] t_{4} = 4 [s] \end{eqnarray*}$

Erst nachdem $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ mit seiner Einheit $\begin{eqnarray*} [s] \end{eqnarray*}$ eingesetzt (und quadriert) worden ist, ergibt sich auch im Zähler die Einheit $\begin{eqnarray*} [s^{2}] \end{eqnarray*}$ .

Erst dann kann man das $\begin{eqnarray*} [s^{2}] \end{eqnarray*}$ in Zähler gegen das $\begin{eqnarray*} [s^{2}] \end{eqnarray*}$ in Nenner kürzen. Es wird also nicht die Größe $\begin{eqnarray*} t² \end{eqnarray*}$ gegen die Einheit $\begin{eqnarray*} [s²] \end{eqnarray*}$ gekürzt, sondern die Einheiten $\begin{eqnarray*} [s^{2}] \end{eqnarray*}$ gegeneinander.

Einheiten können nur gegen Einheiten gekürzt werden, bzw. Größen gegen Größen gekürzt werden.
Deshalb kennzeichnen wir ja Einheiten zur Unterscheidung mit eckigen Klammen.

Aber zurück zur Aufgabe:

Die Formel lautet:
$\begin{eqnarray*} s = 5 \frac{[m]}{[s^{2}]} \cdot t^2 \end{eqnarray*}$
und der nächste Schritt wäre, $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ einzusetzen.

30.05.2011, 18:55

Dopap

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@planck1885: willkommen! ist's dir am Phyikerboard zu langweilig?
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Zitat:

Original von Thalesman
$\begin{eqnarray*} s = 5 \frac{[m]}{[s^{2}]} \cdot t^2 \end{eqnarray*}$

es geht auch ohne []. Latex setzt normale Buchstaben kursiv als Variable. Macht man sich die Mühe und setzt m und s als Konstanten mit \mathrm {}] dann sieht das so aus:

$\begin{eqnarray*} s = 5 \frac{\mathrm m}{\mathrm s^{2}} \cdot t^2 \end{eqnarray*}$

jetzt ist Der Unterschied sichtbar. ( das sollte eigentlich Standard sein )

30.05.2011, 19:18

Noella

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Hallo,

Ich komme einfach nicht hinter diese Aufgabe...
Wenn ich jetzt s=5 m/s²*t² habe und für s und t z.B. 2 einsetze, dann kann ich das ja wegkürzen. Aber dann würde ja bei allen Aufgaben das Gleiche rauskommen weil man es immer wegkürzken kann. Weil für t und s immer das Gleiche eingesetzt wird...
Tut mir leid, dass ich mich so doof anstelle, obwohl ihr euch so viel Mühe macht. Aber ich bin einfach noch nicht dahinter gekommen und es bringt ja auch nichts, wenn ihr mir das erklärt und ich dann mittendrin aufgebe... unglücklich

30.05.2011, 19:46

Thalesman

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Zitat:

Original von Noella
Weil für t und s immer das Gleiche eingesetzt wird...

Zitat:

Original von Thalesman
und der nächste Schritt wäre, $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ einzusetzen.

Also, von Einsetzen für $\begin{eqnarray*} [s] \end{eqnarray*}$ hatte ich nichts gesagt. Augenzwinkern

Sekunden $\begin{eqnarray*} [s] \end{eqnarray*}$ sind eine Einheit, dafür brauchst Du auch nichts einzusetzen.

Rechnen wir doch das Beispiel $\begin{eqnarray*} t=2 [s] \end{eqnarray*}$ .
Nach dem Einsetzen ergibt sich

$\begin{eqnarray*} s = 5 \frac{[m]}{[s^2]} \cdot (2 [s])^2 s = 5 \frac{[m]}{[s^2]} \cdot 4 [s^2] s = 5 \cdot 4 [m] \end{eqnarray*}$

Das Vorrechnen einer Lösung entspricht zwar nicht ganz dem Boardprinzip, aber in diesem Fall hilft es wohl besser als eine verklausulierte Erklärung smile

30.05.2011, 19:49

Dopap

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Zitat:

Original von Noella
Wenn ich jetzt s=5 m/s²*t² habe und für s und t z.B. 2 einsetze, dann kann ich das ja wegkürzen.

erstmal: das ist eine Funktionrsvorschrift:

also $\begin{eqnarray*} s(t)=s=5 \frac {\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot t² \end{eqnarray*}$ jedem Zeitpunkt t wird ein Weg s zugeordnet.

setzen wir mal t=9s

$\begin{eqnarray*} s(9 \mathrm s)=5 \frac {\mathrm m}{\mathrm s²}\cdot (9\mathrm s)² \end{eqnarray*}$

so und nun du: was kürzt sich und was bleibt übrig?

30.05.2011, 20:12

Dopap

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RE: Beschleunigung und Strecke

Zitat:

Original von Mathe-Maus
Die Formel für den freien Fall ist $\begin{eqnarray*} s=\frac{a}{s} \cdot t^{2} \end{eqnarray*}$
s ist der Weg (in Meter)
a ist die Fallbeschleunigung
t ist die Zeit (in Sekunden)

Du meintest sicher $\begin{eqnarray*} s=\frac{a}{2} \cdot t^{2} \end{eqnarray*}$ Tippfehler?

für unsere "Physiker" : obige Gleichung ( Funktionsvorschrift ) ist eine
physikalische Grössengleichung. Diese ist von den verwendeten Maßeinheiten unabhängig.

Diese wäre auch gültig wenn z.B. t in Minuten und a in Meilen/(Tage)^2 eingesetzt würden.

30.05.2011, 20:55

Noella

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Vielen, vielen Dank! Gott