Quadratur |
29.05.2011, 20:34 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Quadratur Ich habe eine Frage zur Gauss-Quadratur. Ich soll für das Intervall [-1,1] die Gauss-Quadratur für 3 Punkte durchführen und die Gewichte und (Stütz-)Punkte angeben. Die Gewichte hängen ja von den Punkten ab - doch das ist nicht das Problem. Mein Problem ist: Wie kriege ich die (Stütz-)Punkte? Klar, ich kann einfach bei wikipedia schauen und sehen, dass sie für 3 Punkte 0 und +/- 0.77 sind - aber ich würde gerne wissen, wie man darauf kommt.. Liebe Grüsse, Leo |
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29.05.2011, 20:45 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Quadratur Die Stützpunkte der Gauß-Quadratur sind gerade die Nullstellen der orthogonalen Polynome, wird in Wikipedia auch so erklärt Siehe auch [WS] Numerische Integration - Theorie [WS] Numerische Integration - Beispiele |
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30.05.2011, 00:36 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Quadratur Ahh..besten Dank! Das hab' ich echt überlesen. |
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30.05.2011, 15:43 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bin gerade an der gleichen Aufgabe Also für 3 Stützpunkte wählt man einfach: und löst für Gewichtsfunktion und Man bekommt das Polynom 3.Grades und die 3 Nullstellen sind die Stützpunkte. Was nimmt man als Gewichtsfunktion, wenn nichts vorgegeben ist? |
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30.05.2011, 15:49 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hast du denn eine konkrete Gewichtsfunktion vorgegeben? Wie sieht das zugehörige Orthogonalpolynom aus? EDIT:
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30.05.2011, 16:23 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nullstellen davon sind dann die Stützpunkte.
Du schreibst
Was sind hier diese p's: http://www.matheboard.de/thread.php?postid=478533#post478533 Wie würdest du es denn machen? Orthogonale Polynome=Legendre Polynome? |
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30.05.2011, 17:03 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Als ich dann die Variablen a, b und c richtig eingesetzt habe, merkte ich, dass die Lösung doch richtig war. Grüsse |
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30.05.2011, 17:32 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie du geschrieben hast: Man nimmt in diesem Fall w(x) = 1 an, und sollte damit (ohne Rechenfehler ) auf die korrekten Daten kommen. Gruss, Leo |
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