Quadratur

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Leo1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratur
Hallo miteinander!

Ich habe eine Frage zur Gauss-Quadratur. Ich soll für das Intervall [-1,1] die Gauss-Quadratur für 3 Punkte durchführen und die Gewichte und (Stütz-)Punkte angeben.
Die Gewichte hängen ja von den Punkten ab - doch das ist nicht das Problem.
Mein Problem ist: Wie kriege ich die (Stütz-)Punkte?
Klar, ich kann einfach bei wikipedia schauen und sehen, dass sie für 3 Punkte 0 und +/- 0.77 sind - aber ich würde gerne wissen, wie man darauf kommt..

Liebe Grüsse,
Leo
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratur
Die Stützpunkte der Gauß-Quadratur sind gerade die Nullstellen der orthogonalen Polynome, wird in Wikipedia auch so erklärt

Siehe auch
[WS] Numerische Integration - Theorie
[WS] Numerische Integration - Beispiele
Leo1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratur
Ahh..besten Dank!
Das hab' ich echt überlesen.
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Bin gerade an der gleichen Aufgabe

Also für 3 Stützpunkte wählt man einfach:

und löst



für Gewichtsfunktion und




Man bekommt das Polynom 3.Grades und die 3 Nullstellen sind die Stützpunkte.


Was nimmt man als Gewichtsfunktion, wenn nichts vorgegeben ist?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pablosen
Also für 3 Stützpunkte wählt man einfach:

Das ist ein Polynom (von dem ich nicht weiß wo es herkommt), kein(e) Stützpunkt(e)

Hast du denn eine konkrete Gewichtsfunktion vorgegeben? Wie sieht das zugehörige Orthogonalpolynom aus?


EDIT:
Zitat:
Was nimmt man als Gewichtsfunktion, wenn nichts vorgegeben ist?
Im Prinzip kann man die beliebig wählen, man muss nur die zu integrierende Funktion daran anpassen
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
[quote]Original von pablosen
Also für 3 Stützpunkte wählt man einfach:

Das ist ein Polynom (von dem ich nicht weiß wo es herkommt), kein(e) Stützpunkt(e)[/latex]Das

Nullstellen davon sind dann die Stützpunkte.

Zitat:
Hast du denn eine konkrete Gewichtsfunktion vorgegeben? Wie sieht das zugehörige Orthogonalpolynom aus?
Nein, eben, keine konkrete Gewichtsfunktion vorgegeben, habe mal die Einsfunktion gewählt. Komme aber auf komplexe Nullstellen, ist also falsch.

Du schreibst
Zitat:
Die Stützpunkte der Gauß-Quadratur sind gerade die Nullstellen der orthogonalen Polynome, wird in Wikipedia auch so erklärt


Was sind hier diese p's:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=478533#post478533

Wie würdest du es denn machen? Orthogonale Polynome=Legendre Polynome?
 
 
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Als ich dann die Variablen a, b und c richtig eingesetzt habe, merkte ich, dass die Lösung doch richtig war.

Grüsse
Leo1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du geschrieben hast: Man nimmt in diesem Fall w(x) = 1 an, und sollte damit (ohne Rechenfehler Augenzwinkern ) auf die korrekten Daten kommen.
Gruss,
Leo
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