Konvergenzsuche - Reihen |
| 29.05.2011, 20:53 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenzsuche - Reihen ich habe eine Reihe und soll diese auf Konvergenz untersuchen! Ich habe mir angeschaut, dass ich durch das Minorantenkriterium die 1 weg lassen kann... Dann könnte ich laut Leibnitz auch das (-1)^n raus ziehen und müsste dann nur noch 1/n untersuchen, ob der Grenzwert = 0 ist (ja) und ob die ersten Folgenglieder > 0 sind (ja) -> konvergenz... Allerdings ist 1/n ja als harmonische Reihe definiert?! Und das heisst, sie ist ein Grenzfall und "divergiert"... Bin mir unsicher, was nun stimmt... Gilt das als "harmonische Reihe", wenn ich Leibnitz angewendet habe?... LG |
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| 29.05.2011, 21:27 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch eine Frage zu einer Reihe... Ich habe durch das Quotientenkriterium und durch erweitern jetzt am Ende Kriege ich die 1 da irgendwie raus, zum Kürzen??? LG |
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| 29.05.2011, 21:49 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In deiner ersten Reihe hast du wohl einen Fehler beim (-1)... Da steht nämlich nirgends (-1)^n. MfG |
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| 29.05.2011, 21:51 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, habe einen Fehler im Latex-Editor gemacht! Das x gehört hier gar nicht rein, tut mir leid 
...Ist natürlich (-1)^n! Danke fürs drauf aufmerksam machen!
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| 29.05.2011, 21:54 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du darauf, dass du nach Minorantenkriterium die 1 weglassen kennst? Welche Minorante hast du da benutzt? MfG |
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| 29.05.2011, 22:00 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ich habe das so verstanden, dass ich Faktoren die es den Term größer/kleiner Minorante/Majorante sozusagen einfach "weg lassen kann", weil diese Konstanten ja bei laufendem "n" nicht mehr viel verändern?!... *edit* Muss mir das wohl nochmal angucken, mit Minor- und Majorante... Maaan, die beiden einfachsten Kriterien finde ich am Schwierigsten xD haha... |
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| 29.05.2011, 22:04 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht, was du meinst. Vielleicht, weil du einige Wörter in deinem Satz vergessen hast. Auf jeden Fall darfst du die 1 nicht weglassen. MfG //e: Diese beiden Kriterien sind eigentlich am einfachsten zu verstehen. Zugegeben, sie sind aber schwerer anzuwenden, wenn man die Minorante/Majorante nicht sieht. Es geht im Grunde genommen um Folgendes: Wenn du eine Reihe hast, dann kannst du Konvergenz bzw. Divergenz abschätzen. Existiert nämlich eine Reihe mit , sodass konvergiert, dann konvergiert auch . Findest du hingegen eine Reihe mit , sodass divergiert, so divergiert auch . |
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| 29.05.2011, 22:11 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiss nicht, Minoranten- und Majorantenkriterium sind so schlecht erklärt... Kann ich da nur "Konstanten" weg lassen, wenn diese im Nenner sind?!... Wenn ich die + 1 nicht weg lassen kann, habe ich keinen Ansatz für diese Aufgabe, hmmm... *edit* Okey... Jaaa... Aber kann ich denn nicht davon ausgehen, dass die Reihe kleiner ist, wenn ich die "1" raus nehme?!... Wie ich an die Majorante/Minorante "komme", ist mir nicht klar... Das "Prinzip", dass du aufgezeigt hast, schon... |
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| 29.05.2011, 22:13 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, was weisst du über ? MfG |
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| 29.05.2011, 22:15 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, das divergiert, das ist die harmonische Reihe(Grenzfall).... |
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| 29.05.2011, 22:17 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und MfG |
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| 29.05.2011, 22:20 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Grunde divergiert (-1)^n ja auch... Da macht dann auch das /n(das ja bei einer Aufteilung mit dabei wäre) keinen Unterschied?!... Eig. divergiert also alles... Aber muss ich das nicht mit einem Kriterium beweisen?!... |
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| 29.05.2011, 22:26 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum betrachtest du jetzt nur noch (-1)^n? Da steht wenn überhaupt ... MfG |
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| 29.05.2011, 22:31 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich sollte auch Latex benutzen, aber ich mags nicht 
Das habe ich im Folgesatz ja beschrieben, dass das eig. keinen Unterschied macht, zur Konvergenzbetrachtung, mit dem "/n"....Ich habe grade : http://uni-wiki.mayastudios.net/index.ph...rantenkriterium gefunden und da betrachten die den Betrag, um das (-1)^n weg zu bekommen... Aber absolute Konvergenz war noch gar nicht in der Vorlesung, meine ich, habe ich nur im Mathebuch von gelesen... Aber auch so aufgeteilt fällt der Groschen nicht bei mir, tut mir leid
...Habe jetzt alle bis auf 3 Aufgaben gelöst und irgendwie bin ich nu vllt. ON TILT?!... -.- |
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| 29.05.2011, 22:38 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du behauptest also, divergiert, da divergiert. Wie war das nochmal mit dem Leibniz-Kriterium von deinem Startpost? MfG |
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| 29.05.2011, 22:44 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich kann doch aber das Leibnitz-Kriterium nicht nur auf einen Teil der Reihe anwenden?!... Sonst hätte ich da ja auch wieder die harmonische Reihe... Aber ich muss das (-1)^n ja auch als Faktor raus ziehen können, damit ich das anwenden darf?!... Dann würde es ja wieder in dem anderen Teil im Nenner auftauchen... |
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| 29.05.2011, 23:04 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte nun die rechte Seite für ... MfG |
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| 29.05.2011, 23:34 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmmmm,... und es reicht, wenn ich dann nur den Teil betrachte?!... |
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| 29.05.2011, 23:59 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
No offense, aber verstehst du irgendetwas, was ich hier schreibe? 
MfG |
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| 30.05.2011, 07:47 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst, ich soll mir nur die 2. "Teil-Reihe" angucken, oder nicht!? Was ja die harmonische Reihe ist... Aber ich sehe nicht, dass/wie mich das weiter bringt... ODER meinst du, dass ich das nun doch raus nehmen darf.... (Minorante) !?... Aber das hatte ich ja gemacht, du sagtest, ich kann die 1 so nicht los werden... Grüße |
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| 30.05.2011, 13:09 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte, du sollest die RECHTE Seite betrachten. Nicht, dass du ausschliesslich die 2. "Teilreihe" betrachten sollst. In meinem vorletzten Post steht zuerst eine Gleichung, dann ein Pfeil und dann eine weitere Gleichung. Letztere Gleichung steht rechts vom Pfeil, daher "rechte Seite". Insbesondere sollst du den rechten Teil der rechten Seite (sprich die rechte Seite der rechten Gleichung) betrachten. Damit meine ich NICHT nur die 2. Teilreihe. MfG |
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| 30.05.2011, 18:24 | Acanis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So leicht redet man aneinander vorbei
...Aus der 1. Teil-Reihe kann ich auch eine harmonische Teil-Reihe machen... Dann habe ich eine Reihe, die aus 2 "Teil-Reihen" besteht, divergieren also beide Teile, damit ist auch bewiesen, dass die gesamte Reihe divergiert...?!
Dann danke dafür
*edit* Hast du zu der Aufgabe, die noch gepostet habe, noch ne Idee?.... |
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