Produkt zweier stochastischer Matrizen

29.05.2011, 21:38	studYY	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt zweier stochastischer Matrizen Hallo. 1. Zeige: Das Produkt zweier stochastischer 2x2 Matrizen ist wieder eine stochastische Matrix. 2. Gebe eine 3x3 Übergangsmatrix an, die als Fixvektor den Vektor $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hat. Begründe dein Vorgehen. Zu 1: Das heißt ich muss beweisen, dass das die Summe jeder Zeilen des Produkts wieder 1 ergibt, was eine stochastische Matrix ja ausmacht? Soll ich nun mit konkreten Zahlen rechnen oder muss man für einen Beweis das ganze allgemein mit Variablen angehen? Vielen Dank.
30.05.2011, 13:21	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ja, die Summe jeder Zeile (des Matrixprodukts) muss wieder 1 ergeben. Zudem liegen alle Einträge im Intervall [0,1]. Das musst du allgemein mit Variablen angehen, da es aber nur eine 2x2 Matrix ist, ist das zum Glück nicht der Weltuntergang. MfG
30.05.2011, 16:39	studYY	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Huy $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a + c = a \cdot e + b \cdot g + c \cdot e + d\cdot g \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b + d = a \cdot f + b \cdot h + c \cdot f + d\cdot h \end{eqnarray}$ Richtig?

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