Verständnisfragen zum Satz von Gauß |
30.05.2011, 12:20 | Zitrone21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verständnisfragen zum Satz von Gauß
Ich bin momentan auf der Suche nach einem Beispiel, um diese Aussage zu verinnerlichen. Zunächst brauche ich einen faktoriellen Ring: http://de.wikipedia.org/wiki/Faktorieller_Ring ist ein Polynomring. Aus dem Satz müsste dann gelten: ist ein faktorieller Ring, weil ein faktorieller Ring. Stimmt das so? Hat jemand noch ein paar Beispiele parat, an denen das noch mehr klar wird? Vielleicht sogar was mit endlichen Integritätsringen? Edit (jester.): Tippfehler behoben |
||||||
30.05.2011, 12:54 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Verständnisfragen zum Satz von Gauß
Ja.
Naja, ein endlicher Integritätsring ist schon ein endlicher Körper. Und da lassen sich ganz schnell Beispiele finden, wie wäre es mit mit Primzahl? |
||||||
30.05.2011, 16:23 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Verständnisfragen zum Satz von Gauß
Um ein wenig pingelig zu werden: ein Faktorring ist (konzeptionell) etwas anderes. Ich vermute mal, Euch ist das sowieso klar, aber ich wollte es für die Leserschaft der Nachwelt kurz anmerken. |
||||||
30.05.2011, 17:10 | Zitrone21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, ja klar. Ich wollte eigentlich faktorieller Ring statt Faktoring schreiben. (Ich schreib mal den Moderatoren) @Mulder: Danke. Ich hatte an einen Integritätsring gedacht. Ein endlicher Integritätsring ist ein Körper, das stimmt. Aber ich benötigte ja die Eigenschaft, das der Ring faktoriell ist. In welchem Zusammenhang stehen denn Integritätsringe, endliche Integritätsringe und die Eigenschaft faktoriell? Kann ich von einem Körper auf die Eigenschaft faktoriell schließen? |
||||||
30.05.2011, 17:40 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ein Polynomring über einem Körper K ist immer ein faktorieller Ring, falls du das meinst. Natürlich ist auch ein Körper ein faktorieller Ring.
Schau vielleicht nochmal in der Wikipedia nach, da werden diese Zusammenhänge doch aufgegriffen. Endliche Integritätsringe sind immer faktoriell, das hatten wir ja schon. Und ein Integritätsring braucht eben eine eindeutige Zerlegung in Primelemente, um faktoriell zu sein, das ist nicht immer gegeben, ein Beispiel findet sich ebenfalls auf der Wiki-Seite. Umgekehrt ist aber natürlich jeder faktorielle Ring auch ein Integritätsring. Vielleicht hilft auch ein kleines Schaubild mit diversen Implikationen: [attach]19887[/attach] |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |