Algebra der formalen Potenzreihen - Seite 2 |
| 31.05.2011, 15:40 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 31.05.2011, 15:44 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also lt. wikipedia ist in einem Hauptidealring jedes ideal, das von einem irreduziblen element erzeugt wird, ein prim- und max. ideal. muss mal schaun, ob wir das in der vorlesung irgendwo gezeigt haben. wenn nicht, ist das schwer zu zeigen? was sind denn die irreduziblen elemente hier? |
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| 31.05.2011, 15:53 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irreduzible Elemente sind immer Prim. Die Umkehrung gilt in Integritätsringen. Beide Aussagen zu zeigen, ist auf jeden Fall eine gute Übungsaufgabe. Da in Hauptidealringen maximale Ideale und Primideale zusammenfallen, überlege Dir, wie die möglichen maximalen Ideale aussehen, da Du jetzt insbesondere überhaupt alle Ideale in kennst. Das liefert Dir bis auf Assoziiertheit überdies alle Primelemente, gleichzeitig also auch alle irreduziblen Elemente. Ich bin nun für eine Weile weg, aber heute Abend wieder da. |
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| 02.06.2011, 14:09 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi zweiundvierzig, also maximale ideale sind ja ideale, die eine echte teilmenge von dem ring sind und es keine anderen ideale gibt, die dazwischen liegen. das kann ich mir hier aber irgendwie nicht so ganz vorstellen wie das gehen soll. also man kann ja theoretisch das ideal haben, du hattest ja gesagt, dass man hier bis unendlich summiert (summieren kann). *verwirrt sei*^^ |
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| 02.06.2011, 21:36 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab gelesen, dass das maximale Ideal (x) ist. aber wieso??? ^^ |
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| 02.06.2011, 22:11 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sicher haben Potenzreihen im allgemeinen unendlich viele nicht-verschwindende Koeffizienten, aber ein Element "" ergibt keinen Sinn. Wir haben doch gesagt, dass überhaupt jedes Ideal in von der Form ist. Welche Inklusionsbeziehung gilt denn zwischen ? |
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| 02.06.2011, 22:38 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da x^{k+1}=x^k * x, sollte wohl gelten, dass x^{k+1} aus (x^k) ist? edit: blödes timing, muss morgen voll früh raus und gehe jetzt ins bett. gute nacht und danke für deine hilfe =) |
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| 02.06.2011, 22:46 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig. Jetzt überleg' Dir mal, welche Ideale noch in der Inklusion Platz haben. |
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| 03.06.2011, 06:37 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm stimmt, da passt dann eigentlich nix mehr rein weil alle anderen ideale teilmenge von (x) sind. reicht das schon als begründung? |
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| 03.06.2011, 08:30 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist der Grund, ja. |
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| 03.06.2011, 08:55 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok is ja eigentlich total logisch. jetzt hab ich noch gelesen, dass man den quotientenkörper erhält, wenn man x invertiert und elemente sehen dann so aus: . kannst du das erklären? also irgendwie klingts ja logisch, weil wenn man negative potenzen hat, dann heben die sich ja mit den jeweiligen positiven potenzen auf. aber die koeffizienten müssen dann doch auch übereinstimmen oder??? |
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| 03.06.2011, 10:34 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Invertieren von bedeutet, die Lokalisierung von nach zu bilden. Da es nur dieses eine Primideal gibt, ist diese Lokalisierung bereits der Quotientenkörper. |
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| 03.06.2011, 15:23 | Hamsterchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könntest du das nochmal etwas erläutern? |
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