Flächenelemente in Zylinderkoordinaten

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Max Schnitzel Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenelemente in Zylinderkoordinaten
Hallo Forum,

ich sitze gerade an der Herleitung der Flächenelemente in Zylinderkoordinaten. Die Bestimmung des Flächenelements in Z-Richtung kann ich nachvollziehen bzw. ich bin ohne Probleme auf das Ergbenis gekommen:



Nur in r- und in -Richtung will es nicht so ganz klappen. Herauskommen soll ja:






Berechnet wird ein Flächenelement über:



mit:




Wenn ich jetzt beispielsweise bestimmen möchte, würde sich doch eine andere Determinate ergeben als für . Und zwar:



Was mache ich falsch???
Vielen Dank für Eure Antworten schon einmal.

Max
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann noch sehen, warum das für z-Komponente hinhaut, das ist ja ein Spezialfall, da z in kartesischen und Zylinderkoordinaten dasselbe ist:

und daraus

Aber wie du für andere Komponente so rechnen willst, ist mir nicht einsichtig. Vor allem, wonach entscheidest du welche von (x,y,z) Komponenten in deiner Matrix nicht vorkommt und warum?
Max Schnitzel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Rmn! Die Einheitsvektoren hab ich mal ganz unterschlagen, daher bekom ich auch nur für Sz das richtige Ergebnis raus (wie Du schon geschrieben hast, ist das ja das selbe wie in Polarkoordinaten).
Werde gleich mal alles neu rechnen, mal schaun, ob es klappt.
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