Konvergenz Reihen

30.05.2011, 22:47	Wings	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Reihen Hallo. Brauche ein wenig Hilfe bei der Konvergenz dieser Reihe. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{2+(-1)^{n}}{2^{n}} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 2\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{2^{n}} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty (-1)^{n}\frac{1}{2^{n}} \end{eqnarray}$ Der erste Summand konvergiert nach dem Quotientenkriterium. Der 2. Summand konvergiert nach dem Leibniz-Kriterium, da $\begin{eqnarray} \frac{1}{2^{n}} \end{eqnarray}$ eine monoton fallende Nullfolge ist. Damit konvergiert die Reihe. Ist das so ok? Danke.
30.05.2011, 23:08	EpsilonKleinerNull	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Reihen Unendliche Reihen auseinander zu ziehen ist problematisch. Überleg dir stattdessen lieber eine Majorante, indem du den Zähler geeignet nach oben abschätzt (zwischen welchen beiden Werten schwankt der Zähler?) und wende auf diese dann das Quotienten- oder Wurzelkriterium an.
30.05.2011, 23:12	Wings	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Reihen Danke, meinst du so? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{2+(-1)^{n}}{2^{n}} \leq \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{3}{2^{n}} \end{eqnarray}$ Die Reihe konvergiert dann also nach dem Quotientenkriterium.
30.05.2011, 23:16	EpsilonKleinerNull	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das meinte ich. Du hast damit nun sogar absolute Konvergenz gezeigt.
30.05.2011, 23:22	Wings	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir!

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