Anwendung der Differentialrechnung und Kostenrechnung |
| 30.05.2011, 23:17 | MrMBA | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Anwendung der Differentialrechnung und Kostenrechnung Hallo liebe Leute! Ich habe große Schwierigkeiten mit dem Thema Differentialrechnung und Kostenrechnung... Könntet ihr mir an einem Beispiel helfen und möglichst genau erklären, sowie die einzelne und mögliche Schritte wie man an sowas ran geht? Eine Aufgabe aus dem Buch: Der Gewinn eines Unternehmens wird beschrieben durch die Gewinnfunktion G mit der Gleichung G(x) = -0.1x³ + 0,4x² + 1,1x - 3. Bei x = 7 Mengeneinheiten sind die Produktionskapazitäten des Betriebes ausgelastet. a) mathematisch maximal mögliche und ökonomisch sinnvoller Definitionsbereich der Gewinnfunktion? b) verhalten des Graphen der Funktion an den jeweiligen Rändern der Definitionsbereiche c) Achsenschnittpunkte der Gewinnkurve d) faktorisierte Darstellung der Gleichung der Gewinnfunktion? e) Graphen zeichnen maximal möglichen Definitionsbereich und ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich kennzeichnen f) Maximalen Gewinn und die gewinnmaximale Produktionsmenge berechnen g) Bei welcher Produktionsmenge beträgt der Gewinn des UN 1,4 Geldeinheiten? h) Interpretieren Sie den Verlauf des Grapen der Gewinnfunktion Meine Ideen: meine Ansätze bei a)ökonomisch sinnvoller Definitionsbereich D(ök) = [0 ; 7] da man ja nicht minus produzieren kann und nicht mehr als 7? beim mathematisch maximalen möglichen Definitionsbereich bin ich allerdings ratlos. Ich habe nur irgendwas mit + und - unendlich im Kopf b) ich weiß leider nicht was genau damit gemeint ist 
welches verhalten? Aber ich würde jetzt einfach nach dem Motto besser mehr als gar nichts irgendetwas rechnen... unszwar 7 ME in die Gleichung einsetzenG(7) = -0,1 * 7³ + 0,4 * 7² + 1,1 * 7 -3 = -10 c) Das ist hier noch relativ einfach denke ich. Polynomdivision und dann PQ bzw x = 0? G(x) = (-0.1x³ + 0,4x² + 1,1x - 3) : (x-2)= -0.1x² + 0,2x +1,5 -0.1x² + 0,2x +1,5 /
-10)x² - 2x - 15 = 0 x2 = 5 x3 = -3 d) da weiß ich leider auch nichts zu.. was ist denn gemeint mit faktorisierte darstellung? e) Das könntet ihr mir glaube ich schlecht zeigen aber Koordinaten wären auch nicht schlecht 
. Ich weiß leider nicht was ich mit den Daten anfangen soll! Nur das Die Kurve von oben links kommt. Welche x und y Achse schneidet sie?f)Ich tippe mal hier auf die Extremwerte? Da wir die höchsten der Werte der Kurve haben wollen. Also 1. Ableitung (2. auch nötig) und dann x = 0 setzen aus den x werten müsste man die gewinnmaximale Produktionsmenge ablesen können und die in die 1. Ableitung einsetzen um den maximalen Gewinn zu berechnen Meine Lösungen Gpm = 11/3 Gmax = 1,481 g) MIr fällt hier kein Ansatz ein :/ h) hier kann man ja leider keine Graphen zeichnen 
aber bringen würde mir das auch nichts denke ich. Der ökonmisch sinnvolle Graph müsste ja wie ein Berg aussehen. heißt also ab der höchsten Stelle wäre die optimale Menge erkennbar? Oder wie soll ich es interpretieren? y achse = ME ... x achse = GE |
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| 30.05.2011, 23:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erste Schritte im Board (FAQ) Dann klappt es auch mit latex und den Graphen. |
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| 31.05.2011, 17:51 | moclus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich nehme an, dass mit der faktorisierten Darstellung, die Zerlegung der Funktion in Linearfaktoren gemeint ist, sodass durch die Anwendung des Linearfaktorenproduktes, die Funktion erstellt werden kann. Dafür benötigst du die Nullstellen der Funktion. Man kann auch eine gegebene Funktion zerlegen. siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Linearfaktor Allgemein wird das Linearfaktorenprodukt bestimmt durch ... Was verstehst du denn an g) nicht? Wenn du doch sonst den Gewinn ermitteln kannst ... weißt du sicherlich auch wie du die Mengeneinheiten dafür ermitteln kannst Den Kurvenverlauf interpretieren? Da muss man die Funktion schon zeichnen ... |
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