Gleichung nach X auflösen mit Ausklammern

31.05.2011, 13:29

Kiddo

Gleichung nach X auflösen mit Ausklammern

Meine Frage:
Folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} a*4^{x+1}+b*4^{x-1}=c \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich klammer die 4 hoch x aus.

Zwischenschritt :

$\begin{eqnarray*} 4^x(4a+\frac{b}{4})=c \end{eqnarray*}$

Bring es auf die Andere Seite und hol die x mit ln runter.

Dann bin ich zum schluss bei :
$\begin{eqnarray*} x=\frac{ln(\frac{4c}{4a+b}) }{ln(4)} \end{eqnarray*}$

Das richtige Ergebnis wäre allerdings :

$\begin{eqnarray*} x=\frac{ln(\frac{4c}{16a+b}) }{ln(4)} \end{eqnarray*}$

Wie kommt man auf die 16a im Ergebnis??

Danke für jegliche Hilfe smile

31.05.2011, 13:41

Cosinuspihalbe

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RE: Gleichung nach X auflösen mit Ausklammern
weil du falsch umgeformt hast.

$\begin{eqnarray*} 4a+ \frac{b}{4} = \frac{1}{4} \cdot (16a+b) \end{eqnarray*}$

31.05.2011, 13:51

Kiddo

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Ich habe bei $\begin{eqnarray*} 4^x*(4a+\frac{b}{4})=c \end{eqnarray*}$
durch (4a+b/4) gerechnet.

Und dann komm ich auf

$\begin{eqnarray*} 4^x=\frac{4c}{4a+b} \end{eqnarray*}$

Also sehe ich keine falsche umformung oO

31.05.2011, 16:50

Cosinuspihalbe

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dann schau bei

$\begin{eqnarray*} \frac{c}{(4a+\frac{b}{4})} \end{eqnarray*}$

nochmal ganz scharf hin.

31.05.2011, 18:35

Kiddo

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Ja den unteren Teil, also bei b/4 hab ich dann mit dem Kehrwert multipliziert.
Wieso ist das Falsch?

Wieso muss ich das mit 1/4 mal nehmen wie du das gemacht hast??

31.05.2011, 19:03

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kiddo
Ja den unteren Teil, also bei b/4 hab ich dann mit dem Kehrwert multipliziert.

Von welchem Kehrwert redest du denn da? Nein, du erweiterst den Bruch mit 4, dann steht da

$\begin{eqnarray*} \frac{c}{(4a+\frac{b}{4})} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{4c}{4\cdot (4a+\frac{b}{4})} \end{eqnarray*}$ .

Und jetzt bitte im Nenner korrekt das Distributivgesetz $\begin{eqnarray*} x\cdot (y+z) = x\cdot y + x\cdot z \end{eqnarray*}$ anwerden, das sollte man auch an der Hochschule noch nicht vergessen haben, gehört schließlich zu den absolut notwendigen Grundlagen der Termumformung.

31.05.2011, 19:17

Kiddo

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Okay Danke!

Nunja, man kann nicht alles wissen Augenzwinkern

31.05.2011, 19:30

Cosinuspihalbe

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du kannst bei einer summe bei bruchrechung den kehrwert nicht nur von einem summanden nehmen. das ist elementare bruchrechnung.

du würdest bei $\begin{eqnarray*} \frac{a}{a+b} \end{eqnarray*}$ ja auch nicht das a wegkürzen... zumindest hoffe ich das.

gnaaa... verdammte vertipper

31.05.2011, 22:19

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kiddo
Nunja, man kann nicht alles wissen Augenzwinkern

Diese Entschuldigung ist angesichts der behandelten Frage einfach nur grotesk absurd. geschockt

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