Zusammengesetze Aufgabe: Pyramide

31.05.2011, 14:44	manabsolute	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammengesetze Aufgabe: Pyramide Der Aufabenteil um den es geht lautet: d) Bestimmen Sie die Punkte X, Y und Z, in denen die Ebene E von den Koordinatenachsen durchstoßen wird. Diese bilden mit dem Koordinatenursprung eine Pyramide. Berechnen Sie das Volumen dieser Pyradmide. gegeben war die Ebene $\begin{eqnarray} E1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 6 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ habe nun zuallererst die Ebene in Koordinatenform umgewandelt, um die Punkte X, Y und Z (=SP mit Koordinatenachsen) zu bestimmen. Dazu habe ich das Kreuzprodukt aus den beiden Spannvektoren gebildet un den Normalenvektor zu bestimmen. Daraus folgt: $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} <br /> E1: 2x+2y+1z=12 \end{eqnarray}$ und für die Punkte X, Y, Z: $\begin{eqnarray} X (6\|0\|0)<br /> Y (0\|6\|0)<br /> Z (0\|12\|0) \end{eqnarray}$ Mit Hilfe dieser Punkte habe ich erneut eine Ebene gebildet, die die Grundfläche der Pyramide bildet. $\begin{eqnarray} E2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +u\begin{pmatrix} -6 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} +v\begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 12 \end{pmatrix}<br /> \vec{n} = \begin{pmatrix} 72 \\ 72 \\ 36 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ V=Grundfläche*Höhe Grundfläche= Länge n-Vektor/2 Höhe=Abstand des Ursprungs (0\|0\|0) zur Ebene Dh. ich muss nur noch den Abstand berechnen und ich kann das Volumen der Pyramide bestimmen. Stimmt die Rechnung/die Idee soweit?
31.05.2011, 14:49	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
ja

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