Kugel |
| 31.05.2011, 15:16 | jassimine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kugel E1: 5x-2y+z=20 P=(5/-2/p3) E2 : geht durch A (7/-15/15) In der Schule haben wir gerechnet: P(5/-2/-9) --> wie kommt man auf -9 ? X: (5/-2/-9) + t* (5/-2/1) 5x-2y+z=80 --> wieso 80? dann t in die obrige Gleichung einsetzen... t= 2 P2= (15/-6/-7) M ist H von P1P2 => (x-10)²+(y+4)²+(z+8)² = 30 tja äußerst mysteriös das Beispiel , benötige dringend Hilfe! |
||||
| 31.05.2011, 18:14 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö ... da ist gar nichts misteriös ... 
Wir haben die Ebene E1 und den Punkt P. E1: 5x-2y+z=20 P=(5/-2/p3) Vom Punkt P ist die dritte Koordinate unbekannt. Deshalb setzen wir P in E1 ein und erhalten p3 = -9 Es ist also P=(5/-2/-9) Von der Ebene E2 wissen wir, dass sie parallel zu E1 ist. Sie hat also den gleichen Normalenvektor. Also ist E2: 5x-2y+z=d d kennen wir nicht. Aber wir wissen, dass der Punkt A = (7/-15/15) i in der Ebene liegt. Wir setzen A in E2 ein und erhalten d = 80 Es ist also E2: 5x-2y+z=80 Wie lautet nun der Berührpunkt P2 in der Ebene E2 ? Dazu bilden wir die Senkrechte X zu E1 durch P X: (5/-2/-9) + t* (5/-2/1) Und diese Gerade schneiden wir mit der Ebene E2. Das liefert t = 2 Setzen wir t = 2 in die Geradengleichung ein, so erhalten wir den Berührpunkt P2 = (15/-6/-7) Der Mittelpunkt M der Strecke P1P2 ist der Mittelpunkt der gesuchten Kugel, weil dieser Punkt gleichweit von den beiden Ebenen E1 und E2 entfernt ist. Wir berechnen den Mittelpunkt M und erhalten M = (10 / -4 / -8) Wie groß ist der Abstand der beiden Ebenen E1 und E2 ? Dazu muss man sich nur mal die beiden Ebenengleichungen E1 und E2 ansehen. Und die Hälfte dieses Abstands ist der Radius r der gesuchten Kugel. Wir kennen jetzt also den Mittelpunkt M und den Radius r der gesuchten Kugel. Und dies liefert uns das Ergebnis: K: (x-10)²+(y+4)²+(z+8)² = 30² Na, immer noch mysteriös die Sache? 
Die Rechnungen musst du natürlich selbst durchführen ... |
||||
| 03.06.2011, 21:05 | jassimine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tausendmal danke, ich habs erst jetzt lesen können weil mein pc irgendeinen virus hat und mich zeitweise nicht ins internet lasst, aber danke, sehr hilfreich
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
