Kugel

Neue Frage »

jassimine Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel
Ermittle eine Gleichung der Kugel, die die parallelen Ebenen E1 und E2 berührt, und zwar E1 im Punkt P.

E1: 5x-2y+z=20 P=(5/-2/p3)
E2 : geht durch A (7/-15/15)

In der Schule haben wir gerechnet:

P(5/-2/-9) --> wie kommt man auf -9 ?

X: (5/-2/-9) + t* (5/-2/1)

5x-2y+z=80 --> wieso 80?

dann t in die obrige Gleichung einsetzen... t= 2
P2= (15/-6/-7)
M ist H von P1P2

=> (x-10)²+(y+4)²+(z+8)² = 30

tja äußerst mysteriös das Beispiel , benötige dringend Hilfe!
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
tja äußerst mysteriös das Beispiel


Nö ... da ist gar nichts misteriös ... smile

Wir haben die Ebene E1 und den Punkt P.

E1: 5x-2y+z=20

P=(5/-2/p3)

Vom Punkt P ist die dritte Koordinate unbekannt. Deshalb setzen wir P in E1 ein und erhalten p3 = -9

Es ist also

P=(5/-2/-9)

Von der Ebene E2 wissen wir, dass sie parallel zu E1 ist. Sie hat also den gleichen Normalenvektor. Also ist

E2: 5x-2y+z=d

d kennen wir nicht. Aber wir wissen, dass der Punkt A = (7/-15/15) i in der Ebene liegt.

Wir setzen A in E2 ein und erhalten d = 80

Es ist also

E2: 5x-2y+z=80

Wie lautet nun der Berührpunkt P2 in der Ebene E2 ?

Dazu bilden wir die Senkrechte X zu E1 durch P

X: (5/-2/-9) + t* (5/-2/1)

Und diese Gerade schneiden wir mit der Ebene E2.

Das liefert t = 2

Setzen wir t = 2 in die Geradengleichung ein, so erhalten wir den Berührpunkt

P2 = (15/-6/-7)

Der Mittelpunkt M der Strecke P1P2 ist der Mittelpunkt der gesuchten Kugel, weil dieser Punkt gleichweit von den beiden Ebenen E1 und E2 entfernt ist.

Wir berechnen den Mittelpunkt M und erhalten

M = (10 / -4 / -8)

Wie groß ist der Abstand der beiden Ebenen E1 und E2 ? Dazu muss man sich nur mal die beiden Ebenengleichungen E1 und E2 ansehen. Und die Hälfte dieses Abstands ist der Radius r der gesuchten Kugel.

Wir kennen jetzt also den Mittelpunkt M und den Radius r der gesuchten Kugel. Und dies liefert uns das Ergebnis:

K: (x-10)²+(y+4)²+(z+8)² = 30²

Na, immer noch mysteriös die Sache? Big Laugh

Die Rechnungen musst du natürlich selbst durchführen ...
 
 
jassimine Auf diesen Beitrag antworten »

tausendmal danke, ich habs erst jetzt lesen können weil mein pc irgendeinen virus hat und mich zeitweise nicht ins internet lasst, aber danke, sehr hilfreich smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »