Dimension des eigenraumes

31.05.2011, 15:38	MarkBo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension des eigenraumes Meine Frage: Sei A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 2 & -1&0&0 \\ 0 & 2 & 0 & 0&0 \\ 0 & 0 & 2&0&2 \\ 0 & 0 & 2&2&0 \\ 0 & 0 & 0&0&-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a.)berechnen sie die dimension des Eigenraumes bzgl. des größten eigenwertes b.)berechnen sie die dimension des eigenraumes bzgl. des kleinsten eigenwerte Meine Ideen: meine eigenwerte von der matrix lauten (-2,2,2,2,2) dann ist der eigenvektor des kleinste eigenwertes (-1,0,-4,2,8) und zum größten eigenwertes 2 ist der eigenvektor(1,0,0,0,0) und (0,0,0,1,0) a.)aus diesen werten müsste doch die dimension 10 sein b.) für die dimension des eigenraumes bzgl. des kleinsten eigenwertes müsste doch 5 sein ist das richtig?
31.05.2011, 16:12	GLn	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Größte Eigenwert ist 2 (der tritt 4 mal auf, die Matrix hat also nur 2 verschiedene Eigenwerte) Die Matrix hat Dinemsion 5, daher wird die Dimension eines Eigenraumes sicher nicht größer sein Für den Eigenraum berechne mal Kern(A - x*E), wobei x der entsprechende Eigenwert ist.
03.06.2011, 13:14	MarkBo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2 En- \begin{pmatrix} 2 & 2 & -1& 0 & 0\\ 0 & 2 & 0& 0 & 0\\ 0 & 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0& 2& 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0& 0 & 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0 & -2 & 1& 0 & 0\\ 0 & 0 & 0& 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & 0& -2& 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0& 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also ist die dimension 3 richtig?
03.06.2011, 13:23	Cosinuspihalbe	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh, ein mitstudent aus hamburg... du solltest die finger von dem eigenwert/vektorrecher von arndt-b...de lassen. größter eigenwert ist 2. wenn du das LGS löst, dann sind x_1 und x_4 deines eigenvektors beliebig wählbar. es wird also ein 2dimensionaler raum aufgespannt. beim kleinesten eigenwert -2 bekommst du einen eigenvektor, bei dem x_5 beliebig wählbar ist und der rest eindeutig davon abhängt. also hast du einen eindimensionalen raum.
03.06.2011, 13:27	MarkBo	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok vielen dank für deine hilfe

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