Modulo/ Ziffern einer hohen Zahl bestimmen |
| 31.05.2011, 16:14 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Modulo/ Ziffern einer hohen Zahl bestimmen habe folgende Aufgaben: 1.) Zeigen Sie, dass 7^50+1 durch 50 teilbar ist. 2.) Bestimme die letzten beiden Ziffern von 101^101 3.) Bestimme das x: 17^22-8^22=117456280273417x164135856225 Habe nur die Idee zur 2, dass man die Zahl modulo 100 betrachten muss. |
||||
| 31.05.2011, 16:28 | GLn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Idee zu a): 7^2 ist mod 49 = 0 7^4, 7^6, ... ebenso |
||||
| 31.05.2011, 16:32 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, das wärs ja schon zu 1) 
|
||||
| 31.05.2011, 16:37 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 2.) Bestimmung der letzten beiden Ziffern heißt immer Betrachtung Zu 3.) , d.h. Quersummenregel nutzen |
||||
| 31.05.2011, 19:11 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2.+3. Ja, richtig, nur wie soll das genau funktionieren? |
||||
| 31.05.2011, 19:14 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 3. Habe alle Ziffern zusammengezählt, ergibt 106. 108 ist ohne Rest durch 9 teilbar, also ist die ziffer 2,oder? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 31.05.2011, 19:17 | GLn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechenregeln für modulo Gleichungen (habt ihr doch Sicher im Skript) und Quersummenregel nachschlagen 
101 mod 100 = 1 | ()² <=> 101² mod 100 = 1² |
||||
| 31.05.2011, 19:19 | GLn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die linke Seite modulo 9 = 0 ist, ist das richtig. Sehe ich aber auf den ersten Blick gerade nicht. Vllt Hilft 17^22 = (18-1)^22 mod9 = -1^22 |
||||
| 31.05.2011, 19:26 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 2. Aber das ist doch noch nicht die Lösung. Irgendwie muss es ja weitergehen. zu 3. Das stimmt. Woher weiß ich, dass ich mod 9 rechnen muss? |
||||
| 31.05.2011, 19:38 | GLn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Argumentation bei 2 funktioniert auch für größere Zahlen als 2, probiere es mal aus
zu 3: Ist eine beliebige natürliche Zahl durch 9 teilbar, so ist es auch ihre Quersumme. |
||||
| 31.05.2011, 19:45 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mal die nächsten Zahlen ab 102 genommen: 102 mod 100=2 102^2=10404 mod 100=4 Das stimmt tatsächlich. Super, vielen Dank. |
||||
| 01.06.2011, 19:54 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss noch einmal nachhaken. Wieso muss man bei der 3 durch 9 teilen? Denn 17^22-8^22 ist nicht 9^22 |
||||
| 01.06.2011, 20:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Behauptet doch keiner, sondern nur, dass diese Differenz durch 9 teilbar ist. Was nach den Modulo-Rechenregeln sofort klar ist: |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
