Beweis Maße

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Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Maße
Hallo Leute!

Ich habe hier einen Beweis einer Gleichung anzufertigen der mich regelrecht in den Wahnsinn treibt:

Sei ein -endlicher Maßraun, das Lebesgue-Maß auf und eine meßbare Funktion.

Zu zeigen ist:



Meine bisherigen Bemühungen beliefen sich auf Folgendes:



...und dann wäre zu zeigen, dass .

2 Probleme: Ich weiß garnicht, ob ich den 2. Schritt so durchführen kann. Ich dachte da an Fubini, jedoch hab ich hier ja kein wirkliches Produktmaß. Außerdem ist mir diese Schnittmenge etwas suspekt, was womöglich aus der fehlerhaften Umformung resultiert die ich grade ansprach. Desweiteren scheint mir der Weg ebenso falsch, da ich hier die -Endlichkeit aus der Voraussetzung garnicht benutze.


Eine weitere Idee wäre sowas:

um im Folgenden dann irgendwann die -Endlichkeit der anzuwenden.

Allerdings weiß ich an dieser Stelle nicht weiter.

Hat jemand eine Idee?

Grüße Wink
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft es, entgegen sonstiger Gepflogenheiten mal mit vollständiger Argumentangabe zu arbeiten. D.h., nachzuweisen ist

.

Die Stelle, an der du nun so grübelst, lautet in dieser ausführlichen Form

.

So einfach ist das. Augenzwinkern


P.S.: Fubini ist bei messbaren nichtnegativen Integranden immer anwendbar - das schlimmste, was passieren kann, ist dass auf beiden Seiten herauskommt, was man ja (im erweiterten Sinne) auch als Gleichheit der Integrale auffassen kann.

Ach ja, zur Sigma-Endlichkeit: Das gehört bei beiden beteiligten Maßen (hier also und ) zu den Voraussetzungen, um Fubini-Tonelli, um den es hier ja eigentlich geht, anwenden zu können. Ich betrachte das vorwiegend aus der Perspektive von Wahrscheinlichkeitsmaßen , da vergisst man leicht diese doch dann so selbstverständlich erfüllte Voraussetzung. Augenzwinkern
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Ach je, dann wars ja gar nicht so falsch wie ich dachte! :-) Mich wundert nur, wofür man hier dann die -Endlichkeit brauchte. Vielleicht nur, um uns zu verwirren.

Vielen vielen Dank Wink
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz so sinnlos ist es nicht, siehe meinen letzten (später angefügten) Absatz oben.
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

AAAAAAAAAH verstehe, leuchtet ein Wink
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