Modulo Kongurenz

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Falcao Auf diesen Beitrag antworten »
Modulo Kongurenz
Beweisen sie:
Seien m,n, d natürliche Zahlen \1 und a,b ganze Zahlen, dann gilt:
Wenn mod m und d teilt m, dann auch mod d!

Mein Problem ist glaube ich ein grundsätzliches Verständnis bzw Denkfehler...
Nur mal angenommen:
25 5 mod 10; 2|10 dann auch 25 5 mod 2

Der letzte Teil stimmt jedoch nicht, da 251 mod 2...
Habe ich eas grundsätzliches falsch verstanden? Habe seit heute das erste mal mit Modulo zu tun und im Netz ne brauchbare Erklärung zu finden ist gar nicht so einfach...

Lg
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Moin,

Zitat:
Nur mal angenommen:
25 5 mod 10; 2|10 dann auch 25 5 mod 2
Der letzte Teil stimmt jedoch nicht, da 251 mod 2...

Doch, das stimmt.

gilt ja genau dann, wenn den selben Rest bei der Division durch lässt wie .

und dann auch ist ja richtig.

Denn 25 lässt bei Division durch 2 den Rest 1 (genauso wie 1 oder wie 5).
 
 
Falcao Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du den Teil noch einmal genauer erklären:
Zitat:
Denn 25 lässt bei Division durch 2 den Rest 1 (genauso wie 1 oder wie 5).



Das in der Klammer verwirrt mich etwas Augenzwinkern
Heißt das, dass sowohl mod 2 als auch mod 2 stimmt?[/latex]

Oder wie soll ich das verstehen? Danke schonmal
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Schau dir mal die Definition der Modulo Rechnung an.

Man kann auch sagen:
Wenn und man kennt , dann ist auch .

Dabei ist sogar irrelevant, welcher Rest bei der Division entsteht.

Aber zum Verständnis:
Welcher Rest entsteht denn bei , bei oder bei ?
Wenn es immer der selbe ist, dann hast du ja schon gezeigt, dass die Kongruenz gilt.
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