Messung des Triumphbogens |
| 31.05.2011, 18:16 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Messung des Triumphbogens Ich verzweifle an den hausaufgaben, und habe das thema nicht verstanden wäre schön mir zu dieser aufgabe die erklörung zu geben, wie ich es zu lösen hab sarah ließt im urlaub in einer broschüre: "der triumphbogen hat eine höre von 7m und ist parabelförmig aufgebaut worden" sarah bezweifelt, dass der bogen parabelförmig ist und misst zur kontrolle drei punkte des bogens: p (0/0); q (1/2,2) und r (11/0). führe mit ihren messaten die kontrolle durch danke |
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| 31.05.2011, 18:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Messung des triumphboegns Du musst die Werte in die Grundgleichung einer quadratischen Funktion einsetzen und die Variablen ausrechnen: y = ax² + bx + c Dazu erstellst du mit deinen 3 Punken drei Gleichungen. Versuche es mal. 
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| 31.05.2011, 18:27 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke erstmal. das problem ist, wir haben heute damit flüchtig angefangen und unsere lhrerin ist krank, sodass ich noch keine richtige ahnung hab, worum es genau geht |
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| 31.05.2011, 18:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das habe ich dir eigentlich geschrieben... 
Setze die Punkte ein und bilde 3 Gleichungen. Die erste Zahl ist jeweils das x, die zweite das y.
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| 31.05.2011, 18:33 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also y = 11 x ² + bx + c? o: wenn das 11/0 bei x und y ist, müsste das so sein. |
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| 31.05.2011, 18:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt hast du weder das x noch das y ersetzt, sondern das a...
Mache es doch mal konsequent und ersetze für Punkt r alle (!) x durch 11 und das y durch 0.
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| 31.05.2011, 18:38 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0 = a 11² + b 11 + c? aber so logisch es mir vorkommt müsste wenn y eine 0 ist doch das y bleiben, oder? |
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| 31.05.2011, 18:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hätten wir die erste Gleichung, fast richtig, ich nehme an, das = von dem c ist ein Tippfehler. Etwas umgestellt und ausmultipliziert: 0 = 121·a + 11·b + c Das y bleibt nicht, das y ist 0, und das ist eine ganz normale Zahl in unserer Rechnung. 
Und jetzt mache das gleiche mit den beiden anderen Punkten.
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| 31.05.2011, 18:45 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
p) 0 = 0 a + 0 b + c q) 1 = 4,84 a + 2,2 b + c richtig`? |
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| 31.05.2011, 18:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt. 
Wie kannst du die Gleichung nun zusammenfassen?
Hier hast du leider x und y vertauscht. Die Gleichung muss lauten: 2,2 = ....
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| 31.05.2011, 18:50 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso 
2,2 = 1a + 1 b + c zusammenfassen kann ich denke ich mal 0 = 0ab + c <- oder? |
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| 31.05.2011, 18:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
Und 1a = a, also: 2,2 = a + b + c
Hmm, was ist denn 0·a und 0·b?
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| 31.05.2011, 18:55 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, 0 x a und 0 x b ist eben a und b, oder? |
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| 31.05.2011, 18:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich 0 mal 1 000 000 € in der Tasche habe, bin ich dann Millionär?
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| 31.05.2011, 19:00 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso
dummer alter fehler. 0 = c? |
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| 31.05.2011, 19:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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Somit kennen wir die erste Variable. Wie heißen dann die beiden anderen Gleichungen? Schreibe sie mal zusammen auf und ersetze das c gleich durch 0 (also lasse es wegfallen).
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| 31.05.2011, 19:11 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
q) 2,2 = a + b r) 0 = 120 a + 11b |
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| 31.05.2011, 19:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kleiner Tippfehler: 2,2 = a + b 0 = 121 a + 11b So, das sind nun 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, die du nach einem Verfahren deiner Wahl lösen kannst.
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| 31.05.2011, 19:14 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich schätze mal hier empfielt sich das Einsetzungsverfahren? |
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| 31.05.2011, 19:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wäre auch meine Wahl.
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| 31.05.2011, 19:21 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
überfordert
das heißt also ich setze ll in l ein 2,2 = 122 a + 12 b ? |
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| 31.05.2011, 19:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bringt dich so nicht weiter.
Stelle die erste Gleichung um: 2,2 = a + b ==> b = 2,2 - a Ersetze das b in Gl.2 durch 2,2 - a. Du kannst Gl.2 zuerst vereinfachen, indem du durch 11 teilst. Danach kannst du einsetzen.
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| 31.05.2011, 19:26 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0 = 121a + 2,2 - a ? |
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| 31.05.2011, 19:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eher so: 0 = 11a + 2,2 - a
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| 31.05.2011, 19:29 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber ich dachte es ist x², sodass man 121 hat?? |
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| 31.05.2011, 19:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast mein edit nicht gelesen: Du kannst die zweite Gleichung durch 11 teilen. Ich schreibe mal die Rechenwege auf, einmal ohne Teilen, einmal mit: A) 0 = 121·a + 11·b einsetzen: b = 2,2 - a 0 = 121·a + 11·(2,2 - a) 0 = 121·a + 22,2 - 11a usw. B) 0 = 121·a + 11·b | : 11 0 = 11a + b einsetzen: b = 2,2 - a 0 = 11·a + 2,2 - a usw. bei A) hast du halt überall den Faktor 11 noch drin. Das ist der Unterschied.
Der dividiert sich aber raus, wenn du a ausrechnest.
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| 31.05.2011, 19:37 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay gut also, 0 = 11 a + 2,2 - a wie muss ich weiter vorgehen? im endeffekt muss ich ja a ermitteln |
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| 31.05.2011, 19:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einfaches Gleichung auflösen. Ziehe das eine a mal ab, bringe einen Summanden auf die andere Seite der Gleichung, teile..... |
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| 31.05.2011, 19:45 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0 = 11 a + 2,2 - a l : a 0 = 11 a + 2,2 l - 2,2 -2,2 = 11 a l : 11 -0,2 = a richtig gerechnet? |
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| 31.05.2011, 19:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, bisschen schräg.... Du solltest dich mal mit den Rechengesetzen befassen...
Warum machst du nicht, was ich gesagt habe? Ziehe das eine a ab, es steht doch eh schon ein Minus davor...
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| 31.05.2011, 19:53 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0 = 11 a + 2,2 - a l - a 0 = 11a + 2,2 bis hier her richtig? |
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| 31.05.2011, 19:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt bist du auf dem richtigen Weg.
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| 31.05.2011, 19:58 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bevor ich weiter mache. in der textaufgabe stand ja einen höhe von 7 metern ! kann es sein, dass wir diese nicht beachtet haben, obwohl diese wichtig ist? |
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| 31.05.2011, 20:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch ich habe das beachtet: Wenn wir die Funktionsgleichung haben, können wir über den Scheitelpunkt die Höhe des Bogens errechnen.
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| 31.05.2011, 20:05 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso, ok also 0 = 11a + 2,2 l -2,2 hier bin ich mir ein wenig unsicher, wei, dann ja das selbe rauskommt, wie vorhin |
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| 31.05.2011, 20:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Upps, es muss so heißen: 0 = 11 a + 2,2 - a l - a 0 = 10a + 2,2 Wenn du von 11a ein a abziehst, bleiben natürlich 10.
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| 31.05.2011, 20:09 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0 = 10a + 2,2 l -2 ,2 -2,2 = 10 a l :10 0,22 = a <- richtig?
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| 31.05.2011, 20:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und das Minus?
Und dann kannst du gleich b ausrechnen und die Funktionsgleichung aufstellen.
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| 31.05.2011, 20:22 | maexis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2,2 = 11mal(-0,22)+ 12b 2,2 = -2,42 + 12 b l +2,42 4,62 = 12 b l :12 0,385 = b richtig? 8) |
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| 31.05.2011, 20:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, für a hatten wir: a = -0,22.
Aber warum machst du es dir mit der zweiten Variablen b so schwer? Wir hatten doch die erste Gleichung umgestellt:
Jetzt einfach einsetzen: b = 2,2 - (-0,22) Ausrechnen, fertig.
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