Doppelpost! Integralrechnung

31.05.2011, 20:21	Who know Know How?	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Meine Frage: Hallo Freunde der Mathematik, habe folgendes Problem (Aufgabe): $\begin{eqnarray} \int \! \frac{dx}{\sqrt{x}(x-16) } \, \end{eqnarray}$ ich habe schon mehrere Anläufe hinter mir und weiter unten meine Ideen aufgelistet. Meine Ideen:* Umformung: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{\sqrt{x}(x-16) } \ dx \end{eqnarray}$ Substitution: $\begin{eqnarray} t = sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} } <br /> <br /> \frac{dt}{dx} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} }<br /> <br /> dx = \frac{dt}{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} } } <br /> <br /> = dt2\sqrt{x} <br /> <br /> \int \!\frac{1}{t(x-16)}2\sqrt{x} dt \ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\sqrt{x} \frac{1}{x-16} \int \! \frac{1}{t} \ dt \end{eqnarray}$ Stammfunktion über dt: $\begin{eqnarray} F(t) = ln(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\sqrt{x} \frac{1}{x-16} ln(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2\sqrt{x} ln(t)}{(x-16)} \end{eqnarray}$ Rücksubstitution: $\begin{eqnarray} \frac{2\sqrt{x} ln(\sqrt{x} )}{(x-16)} \end{eqnarray*}$ Anschließend eine Partial Bruchzerlegung. Dennoch führte mich das ganze in eine Sackgasse. Ich weiß auch ungefähr wo mein Fehler liegt und zwar in der Substitution doch finde keinen anderen Weg.

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