Binomische Formel "Allgemeine Darstellung?"

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moclus Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formel "Allgemeine Darstellung?"
Hab mal bei wikipedia was gefunden ... was ich nicht so ganz verstehe:

http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel



Kann man durch diese "allgemeine Formel" jedes Binom, ausmultiplizieren??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das zusätzliche in der Summe ist falsch, ansonsten ist das die allgemeine binomische Formel, ja.
 
 
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

wie wendet man das denn an ... ? Ich find das ist total der aufwand sich solche formeln zu merken ... kann man hier ein Beispiel durchgehen?
Nehmen wir mal z.B.

was wäre denn nun "k"?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit "was wäre k"? k bezeichnet den Summationsindex.

Zum Aufwand: Für die "Schulformeln" ist es bestimmt aufwändiger, da ist effizienter. Für höhere Potenzen ist die allgemeine Formel aber sehr hilfreich, ebenso für diverse math. Beweise.

Eine Anwendung findest du auch auf der Wikipediaseite.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Genau deswegen möchte ich das gerne verstehen ... da ich sehr wahrscheinlich in der mündlichen Prüfung den Differentialquotienten anwenden muss, und da wirklich nicht mit dem Horner Schema rechnen will ... würde das gerne mittels Umformung machen und die Formeln ausschreiben können!

daher auch die Formel mit (a+b)³ ! Ich verstehe nicht wie man mit der Formel auf die Lösung:

kommt!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Sind dir denn das Summenzeichen und der Binomialkoeffizient bekannt? Die musst du kennen, um die allgemeine binomische Formel anwenden zu können.

Ansonsten ist für kleine Potenzen auch noch das Pascalsche Dreieck zu empfehlen.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

um ehrlich zu sagen, sie sind mir nicht wirklich bekannt ... ist das ein großer Aufwand sich das noch "einzuprägen"? Hätte doch sehr gerne eine kleine Stütze für den Anfang das ich den Rest selber weiterversuchen kann!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ein großer Aufwand ist das nicht, Summenzeichen inklusive animiertem Beispiel, Binomialkoeffizient ist auch keine große Sache.

Guck dir aber auch mal das Pascalsche Dreieck an, die ersten 4 Stufen davon sind sehr schnell gelernt und die Anwendung sollte bei diesen Potenzen schneller gehen als über die allg. binomische Formel.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das mit dem Summenzeichen ist kein Problem .. aber ich verstehe den Binomialkoeffizienten überhaupt nicht auf den ersten blick ...



wie verknüpfe ich diese Berechnung mit der oben genannten Formel?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist dir gegeben, dein ist der Laufindex, nimmt also die Werte von bis an.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

gut ich werds versuchen und melde mich später
ich danke dir schonmal für deine mühe!
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

doch eins versteh ich trotzdem nicht! Dieses ... a^(n-k)*b^(k)
wird das mit dem Binomialkoeffizienten verknüpft? Oder ist das "die Darstellung" des Binomialkoeffizienten?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein weiterer Faktor in jedem Summanden.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »



versteh ich das nun richtig das das so aussehen muss ...?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du da noch ein Summenzeichen spendierst kann man das so stehen lassen, ja.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit dem Summenzeichen ist das eine "rein formelle" Geschichte?
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich nun (-2x+4)³ habe ...
was ist der Startwert des Laufindexes? Etwa kleinste Zahl -2!?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das Summenzeichen ist natürlich keine rein formelle Sache. geschockt

Der Startwert des Laufindex ist immer 0, der Endwert ist immer Exponent n.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

uff ... ich muss das unbedingt verstehen ... verdammt, ich verzweifel ja total...
also wo beginnt mein k? bei 0 ....
und es geht .... ? bis 4 ?
Muss ich den binomialkoeffizienten dann so oft bilden bis ich meine "Laufindexe" -> voll belegt hab?!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du summierst bis 3 aus, schließlich ist 3 ja auch dein Exponent.

Und noch einmal mein Hinweis: bis zu (a+b)^5 ist die Verwendung des Pascalschen Dreiecks sehr wahrscheinlich einfacher und schneller.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

ich schau mir das gleich an aber aufjedenfall möchte ich das auch versuchen!!
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich habs geschafft ...



ist das so korrekt?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist das Summenzeichen deplaziert, du hast die Summe ja schließlich schon aufgelöst und ausgeschrieben.

Jetzt berechne die Binomialkoeffizienten und die Potenzen.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich nicht ... was du genau meinst mit deplatziert
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das Summenzeichen ist jetzt überflüssig/falsch.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

das versteh ich nicht ...
muss ich den immer wieder neu bilden!?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Summe doch schon auseinandergezogen, sprich das Summenzeichen "aufgelöst".

Es ist .
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe nur bahnhof =) was war denn da nujn anders .. hm
(edit) -> muss ich das zuerst mit "variablen" schreiben?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Schau noch mal an, was Iorek da geschrieben hat:
Du willst (-2x + 4)³ berechnen. Dafür steht zunächst die Summe in allgemeiner Form mit dem Summenzeichen. Der Exponent n ist 3, also hat die Summe 4 Summanden, indem man k von 0 bis 3 laufen läßt. Das hast du ja offenbar auch verstanden. Dann hast du (und Iorek auch) diese 4 Summanden einzeln hingeschrieben. Da steht jetzt also die Summe ausgeschrieben mit ihren 4 Summanden. Deshalb ist das Summenzeichen jetzt fehl am Platz. Klar? Wink
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Also brauch man das Summenzeichen "nicht" wenn man alles ausschreibt!?
(Tut mir leid das ich da grad so wenig verstehe, ich lerne das aber grad hier im Forum und haben das in der Schule nicht gemacht) unglücklich
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Na genau! Die Schreibweise mit dem Summenzeichen ist die abgekürzte Schreibweise, die immer gleich lautet, ob nun der Exponent 3, 5 oder 127 ist. (Wobei dann das n eben 3, 5 oder 127 lautet. smile In letzterem Fall wäre das Ausschreiben eine etwas längliche Angelegenheit. Wenn du es aber tust, dann brauchst du natürlich das Summenzeichen nicht.)
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