Exponentialgleichung

01.06.2011, 17:36	geisi	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung Meine Frage: Komme bei einer Exponentialgleichung nicht weiter Eigentlich sieht sie einfach aus aber ich weiß nicht weiter $\begin{eqnarray} 16^{x} - 6 \cdot 4^{x} + 8 = 0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Die acht erst mal rüber? $\begin{eqnarray} 16^{x} - 6 \cdot 4^{x} = -8 \end{eqnarray}$ Aber dann? Links kann man meiner Meinung nach doch nichts ausklammern? Und für den Logarithmus brauch ich erst mal ein Produkt :o Bitte helfen
01.06.2011, 17:39	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 16^x=(4^2)^x=4^{2\cdot x} \end{eqnarray}$
01.06.2011, 17:41	geisi	Auf diesen Beitrag antworten »
ooooooooh das hatte ich vergessen danke!
01.06.2011, 17:45	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe, es hilft dir...
01.06.2011, 17:49	geisi	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt substituiert jetzt funktionierts bei der hier steh ich auch auf dem Schlauch: $\begin{eqnarray} 5^x = 4 + 2 \cdot 5^{-x} \end{eqnarray}$ Mein Ansatz wäre für $\begin{eqnarray} 5^{-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5^{-x} = \frac{1}{5^x} \end{eqnarray}$
01.06.2011, 17:52	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist $\begin{eqnarray} 2\cdot 5^{-x} \end{eqnarray}$ ?
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01.06.2011, 17:53	geisi	Auf diesen Beitrag antworten »
aber nicht $\begin{eqnarray} \frac{2}{5^x} \end{eqnarray}$ oder?
01.06.2011, 17:56	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch. $\begin{eqnarray} 5^x = 4 +\frac{2}{5^x} \end{eqnarray}$
01.06.2011, 18:04	geisi	Auf diesen Beitrag antworten »
Und dann von $\begin{eqnarray} 5^x - \frac{2}{5^x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5^x \end{eqnarray}$ ausklammern und dann steht da $\begin{eqnarray} 5^x(1 - \frac{2}{1}) \end{eqnarray}$ ?
01.06.2011, 23:08	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, das ist falsch ausgeklammert! Denn: $\begin{eqnarray} 5^x \left(1 - \frac{2}{1} \right) =5^x- 2\cdot 5^x \ne 5^x-\frac2{5^x} \end{eqnarray}$ ? Aber nun, wie man es lösen kann - Tipp: Definiere $\begin{eqnarray} a:=5^x \end{eqnarray}$ und rechne dann weiter (hat mir geholfen ) $\begin{eqnarray} 5^x = 4 +\frac{2}{5^x} \end{eqnarray}$ Ersetze $\begin{eqnarray} 5^x \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} a = 4 +\frac2a \end{eqnarray}$ Das sollte nun möglich sein

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