Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck - Seite 2

01.06.2011, 21:10

sulo

RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck

Nein, wir müssen die rechte Seite der Gleichung zusammenfassen und dann die Wurzel ziehen.

Ich dachte eigentlich, dass du mir einen Vorschlag machst, was man erhält, wenn man von a² (1/4)a² abzieht.

01.06.2011, 21:14

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Vielleicht... 3/4 a???

01.06.2011, 21:17

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Ja, bis auf das vergessene ² sieht es gut aus. Freude

Also haben wir: $\begin{eqnarray*} h^2 =\frac{3}{4}a^2 \end{eqnarray*}$

Und daraus ziehen wir die Wurzel: $\begin{eqnarray*} h = \sqrt{ \frac{3}{4}a^2 } \end{eqnarray*}$

Was kannst du alles aus der Wurzel rausholen, was muss unter der Wurzel bleiben?

smile

01.06.2011, 21:21

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Ich muss leider raten... die drei muss unter der Wurzel bleiben,aber ich kann nicht richtig erklären warum...

01.06.2011, 21:26

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Stimmt schon. Freude

Aus a² kannst du die Wurzel ziehen, aus 1/4 auch, das ist ja 1/2

Also haben wir jetzt: $\begin{eqnarray*} h = \frac{1}{2}a \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Das ist unser h.

Jetzt müssen nur noch die Radien bestimmt werden. Hast du eine Idee? h muss ja 1:2 aufgeteilt werden.

smile

01.06.2011, 21:34

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
hmmm... ergibt denn jetzt der radius u und der radius i die gesamte höhe???

Bei dem umkreisradius vielleicht a durch 3 (wegen den drei Ecken)
Und beim inkreisradius vielleicht a durch 6 (weil die drei seiten jeweils nochmals geteilt werden)

01.06.2011, 21:39

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Ja, ru + ri = h Freude

Aber deine Verteiltung und die Begründung sind etwas abenteuerlich. Ich hatte doch schon gesagt, wie wir jetzt aufteilen müssen:

Zitat:

h muss ja 1:2 aufgeteilt werden.

Also ist der Radius des Inkreises ein Drittel von h und der Radius des Umkreises zwei Drittel von h.

Kannst du das darstellen?

smile

01.06.2011, 21:46

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
In einer Formel?

vielleicht Radius U = 2/3 h

Radius I = 1/3 h

...fehlt da vielleicht noch irgendwo ne Wurzel?

01.06.2011, 21:49

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Du denkst zu kompliziert... Augenzwinkern

Warum nicht einfach per Rechnung:

$\begin{eqnarray*} r_i = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}a \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_u = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}a \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Ausrechnen, fertig. smile

01.06.2011, 21:51

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Entschuldige,aber wo nimmst du jetzt nochmal die 1/2 a her??? Hammer

01.06.2011, 21:53

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Das war doch das h:

$\begin{eqnarray*} h = \frac{1}{2}a \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Ich habe doch genau das gemacht, was du vorgeschlagen hast. Augenzwinkern

01.06.2011, 21:56

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Also haben wir jetzt endlich die Lösung?

01.06.2011, 21:57

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Ja, wenn du die beiden Brüche noch jeweils zusammenfasst... Freude

01.06.2011, 22:00

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Und wie lässt sich nochmal Wurzel 3 definieren und schreibe ich als Lösung dann unsere Formeln hin???

01.06.2011, 22:01

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Die Wurzel aus 3 bleibt erhalten. Die Brüche müssen zusammengefasst werden.

01.06.2011, 22:04

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Ist aber auch gemein, ao ganz ohne Werte... böse

01.06.2011, 22:08

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Vielen Dank, dass du mir soviel Zeit und Geduld geschenkt hast... Alleine hätte ich es nicht bewältigen können! Hat mich total überfordert! Gott

01.06.2011, 22:08

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Kann es sein, dass du ein Problem mit der Bruchrechnung hast? verwirrt

$\begin{eqnarray*} r_i = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}a \sqrt{3} = .... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_u = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}a \sqrt{3}= .... \end{eqnarray*}$

01.06.2011, 22:09

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Es wäre schön, wenn wir diesen letzten Schritt noch machen könnten.

Was ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ?

01.06.2011, 22:14

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Mhhh... verstehe deine Frage gerade nicht richtig! Ich muss doch jetzt nur 1/3 mal 1/2 rechnen, oder was meinst du?

Aber Mathe ist nicht mein Lieblingsfach...eher Fremdsprachen! Muss immer viel üben in Mathe und alles in ganz kleinen Schritten!

01.06.2011, 22:17

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Dann bekommen wir 1/6 und 1/3 raus,kann das sein?

01.06.2011, 22:19

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Ja, das ist richtig. Freude

Die Radien sind also:

$\begin{eqnarray*} r_i = \frac{1}{6}a \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_u = \frac{1}{3}a \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

smile

01.06.2011, 22:22

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Noch eine Frage: Wir haben ja gerade schon mit 1/2 multipliziert,warum taucht das 1/2 dann in der Formel nochmal auf?

01.06.2011, 22:23

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Das habe ich schon entfernt, das hatte ich beim Rüberkopieren der beiden Formeln übersehen. Augenzwinkern

Latex ist leider manchmal etwas unübersichtlich.

01.06.2011, 22:24

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Ach entschuldige... hat sich schon erledigt! Habe was falsch nachgelesen...

01.06.2011, 22:27

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Gut, dann haben wir die Aufgabe gelöst. smile

01.06.2011, 22:27

MilchMaus

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Jetzt bist du bestimmt müde... Ich für meinen Teil sehr...
Wie gesagt, vielen Dank nocheinmal für deine Hilfe! Wink

Lese mir jetzt alles nochmal durch und versuche alles nachzuvollziehen!

Lieben Gruß

01.06.2011, 22:35

sulo

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RE: Umkreisradius u. Inkreisradius in einem gleichseitigen Dreieck
Schönen Abend noch. Wink

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