Prozentrechnung - Aufgabe

02.06.2011, 09:55

-Decius-

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Prozentrechnung - Aufgabe

Meine Frage:
Hallo,

ich hab da eine Aufgabe, die ich einfach nicht hinbekomme. Hier die Aufgabe:

Sabine rechnet zur Lösung einer Sachaufgabe $\begin{eqnarray*} G=\frac{368}{47%} \end{eqnarray*}$ aus. Die Sachaufgabe bezieht sich auf eine Schule, die überwiegend von Mädchen besucht wird. Stelle eine passende Aufgabe und ihre Lösung vor.

Natürlich hatten wir die Aufgabe schon im Unterricht gemacht, aber da ich sie nicht verstanden habe, wollte ich hier nochmal nachfragen.

Meine Ideen:
Ich frag mich wieso $\begin{eqnarray*} G=\frac{368}{47%} \end{eqnarray*}$ da steht. Die Formel für den Grundwert lautet doch: $\begin{eqnarray*} G=\frac{W*100}{p} \end{eqnarray*}$ . Da die Schule ja überwiegend von Mädchen besucht wird, kann es sein, dass die 47% die Jungen sind?

02.06.2011, 10:47

Gualtiero

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RE: Prozentrechnung - Aufgabe
Was heißt denn eigentlich Prozent? Im Unterricht habt Ihr es vielleicht gehört: Prozent bedeutet ein Hundertstel, es bezieht sich auf eine Grundmenge, die entweder angegeben ist, oder auf die man selber kommen soll.

Also lautet die erste Formel eigentlich: $\begin{eqnarray*} G=\frac{368}{\frac{47}{100}} \end{eqnarray*}$

Wenn Du den Doppelbruch auflöst, erhältst Du eine Formel, die Deiner letzten gleicht.

Darauf bin ich aber nur rein rechnerisch gekommen, der Sinn der Formel ist mir nicht klar, weil ich die Aufgabe nicht kenne. verwirrt

verwirrt

02.06.2011, 10:52

-Decius-

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Danke für die Antwort.

Heißt das, dass die Schule 783 Schüler hat? Wegen der Aufgabe die Sabine rechnen soll, die steht leider selber nicht im Buch.

02.06.2011, 11:13

Gualtiero

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Ja, 783 ist das gerundete Ergebnis. Aber ob der Rechenansatz richtig ist, kann ich so nicht sagen.
Vielleicht erkennt jemand anders die Aufgabe, die dahinter stehen könnte.

Am besten ist es, immer eine vollständige Aufgabe reinzustellen; vielleicht hast Du ja ein anderes Beispiel.

06.06.2011, 15:35

-Decius-

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Hallo,

ich bräuchte da mal Hilfe. Eigentlich kann ich ja Formeln umstellen, aber noch nicht so gut.
Ist das hier richtig?

$\begin{eqnarray*} Z = \frac{K * p%}{100} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K = \frac{Z}{p% * 100} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p% = \frac{Z}{K * 100} \end{eqnarray*}$

Jetzt gibt es natürlich noch die Formel, um Zinsen für eine bestimmte Anzahl an Tagen oder Monaten zu rechnen.

$\begin{eqnarray*} Z = \frac{K * p%}{100} * \frac{t}{360} \end{eqnarray*}$

Jetzt hab ich halt immer den Gegenschritt gemacht, und stecke nun bei den hier fest:

$\begin{eqnarray*} Z * 360 * 100 = K * p% * t \end{eqnarray*}$

Wie soll ich jetzt weiter machen? t soll am Ende alleine da stehen. Das gleiche noch für K und p%.

Mfg Decius

06.06.2011, 20:42

Gualtiero

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Zur letzten Formel, die ist soweit einmal richtig. Jetzt musst Du weiterhin die Regeln beachten, die für Äquivalenzumformungen gelten. Die wichtigste ist, dass man auf beiden Seiten immer die gleiche Operation durchführen muss.

Um z. b. das t alleine dastehen zu lassen, musst Du dividieren (natürlich auf beiden Seiten) - durch was?

Die erste Formel oben ist richtig, aber die nächsten beiden nicht. Denk wieder an die Umformungsgesetze.

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07.06.2011, 07:37

-Decius-

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Hallo,

sind diese Formeln denn nun richtig?

$\begin{eqnarray*} K = \frac{Z * 100}{p%} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p% = \frac{Z * 100}{K} \end{eqnarray*}$

07.06.2011, 08:14

-Decius-

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Sorry wegen den Doppelpost, hätte ja die Edit-Funktion benutzt, aber 15 Minuten sind schon um. Hier jetzt nochmal die anderen Formeln:

$\begin{eqnarray*} t = \frac{Z * 360 * 100}{K * p%} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p% = \frac{Z * 360 * 100}{t * K} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K = \frac{Z * 360 * 100}{p% * t} \end{eqnarray*}$

07.06.2011, 08:43

Gualtiero

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Alle fünf Formeln richtig. Freude

Freude

07.06.2011, 12:48

-Decius-

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Danke.

07.06.2011, 14:12

-Decius-

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Hab jetzt mal die Formeln bei den Aufgaben ausprobiert. Leider kommen da keine logischen Ergebnise raus. Hier z.B. wo man den Zinssatz ausrechnen muss:

$\begin{eqnarray*} K = 950 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z = 2,64 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t = 25 \end{eqnarray*}$

Und hier die Rechnung:

$\begin{eqnarray*} p% = \frac{2,64 * 360 * 100}{25 * 950} \end{eqnarray*}$

Laut Taschenrechner kommt dann:

$\begin{eqnarray*} 3611520 \end{eqnarray*}$

raus. Aber wiederrum, wenn ich oben und unten einzeln ausrechne, also:

$\begin{eqnarray*} p% = \frac{95040}{23750} \end{eqnarray*}$
Und da kommt dann 4% raus, also muss ich das so wie beim zweiten Weg rechnen oder?

07.06.2011, 14:45

Steffen Bühler

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} p% = \frac{2,64 * 360 * 100}{25 * 950} \end{eqnarray*}$

Laut Taschenrechner kommt dann:

$\begin{eqnarray*} 3611520 \end{eqnarray*}$

raus.

Weil Du den Nenner nicht geklammert hast. Wenn Du's richtig rechnest, kommt auch das Richtige raus.

Viele Grüße
Steffen

07.06.2011, 14:48

-Decius-

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Zitat:

Original von Steffen Bühler

Zitat:

$\begin{eqnarray*} p% = \frac{2,64 * 360 * 100}{25 * 950} \end{eqnarray*}$

Laut Taschenrechner kommt dann:

$\begin{eqnarray*} 3611520 \end{eqnarray*}$

raus.

Weil Du den Nenner nicht geklammert hast. Wenn Du's richtig rechnest, kommt auch das Richtige raus.

Viele Grüße
Steffen

Funktioniert, danke.

10.06.2011, 16:28

-Decius-

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Hallo,

Klammern werden ja zuerst gerechnet. Aber woher weiß ich, wann ich Klammern zu setzen habe?
Mfg Decius

10.06.2011, 16:38

Steffen Bühler

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Zitat:

woher weiß ich, wann ich Klammern zu setzen habe?

In diesem Fall, also $\begin{eqnarray*} \frac {a}{b \cdot c} \end{eqnarray*}$ , ist es so, daß Du $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \cdot c \end{eqnarray*}$ erst getrennt ausrechnen mußt und dann dividierst. Das mußt Du dem armen Taschenrechner sagen, daher klammerst Du hier den Nenner.

Viele Grüße
Steffen

10.06.2011, 18:24

-Decius-

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Zitat:

Original von Steffen Bühler

Zitat:

woher weiß ich, wann ich Klammern zu setzen habe?

In diesem Fall, also $\begin{eqnarray*} \frac {a}{b \cdot c} \end{eqnarray*}$ , ist es so, daß Du $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \cdot c \end{eqnarray*}$ erst getrennt ausrechnen mußt und dann dividierst. Das mußt Du dem armen Taschenrechner sagen, daher klammerst Du hier den Nenner.

Viele Grüße
Steffen

Danke.

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