Ebene, die Kugel berührt + Parallelebene |
| 02.06.2011, 13:54 | manni_12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ebene, die Kugel berührt + Parallelebene ( x1 – 2 )² + ( x2 - 7)² + x3² + 18x3 + 72 = 0. b) Prüfe, ob A(4/4/-7) im Innern oder Äußern der Kugel liegt. c) Gib die Gleichung der Tangentialebene T in B(4/5/-8) an. d) Gib die Gleichung einer Geraden an, die K berührt. e) Bestimme eine Ebene E, die K berührt und parallel zur Ebene F ist: x1 –x2 +2x3=1. Aufgabe a, b und c stellen kein Problem für mich dar, happig wird es erst bei Teilaufgabe d) und e). Kann mir hier jemand bitte auf die Sprünge helfen? Gilt es bei d) eine Tangente in B aufzustellen und wie ermittle ich die Ebene E? Vielen Dank! manni_12345 |
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| 02.06.2011, 16:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu d) Deine Vermutung ist richtig. Wähle einen beliebigen Punkt P, der die Gleichung für K erfüllt, und beachte wie der Richtungsvektor der Tangente und der Vektor vom Kugelmittelpunkt M nach P zueinander liegen müssen. zu e) Mache dir klar was man über die Normalenvektoren zweier parallel zueinander liegenden Ebenen aussagen kann und denke zudem - falls bekannt - an die Formel für den Abstand eines Punktes zu einer Ebene. |
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| 02.06.2011, 23:23 | manni_12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ebene, die Kugel berührt + Parallelebene zu d) Der Richtungsvektor der Tangente und der Vektor MP müssen orthogonal zueinander liegen, oder? Demzufolge gäbe es doch mehrere Lösungen... zu e) den Abstand berechne ich mittels der HNF. Der Normalenvektor der Ebenen muss jeweils gleich bleiben. Ich habe auch versucht, das ganze auszurechnen, komme jedoch unter Verwendung der Lotgerade zur Ebene E zu einem Ergebnis von für den in die Lotgerade einzusetzenden Parameter (z.B. "r") |
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| 02.06.2011, 23:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu d) Die Aufgabenstellung verlangt ja auch nur ganz allgemein eine Tangente an K. zu e) Kommen glaube ich auch ziemlich merkwürdige Werte raus. Dass man denselben Normalenvektor wie von F wählen kann hast du richtig erkannt, insofern ist nur die Zahl d auf der rechten Seite der Ebene unbekannt. Da E im Falle der Berührung jedoch automatisch einen Abstand von 3 (Kugelradius) zum Kugelmittelpunkt M(2|7|-9) haben muss, sollte folgen: |
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| 03.06.2011, 15:12 | manni_12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ebene, die Kugel berührt + Parallelebene Als Lösungen für d erhalte ich d1 = -30,34846 d2 = -15,65153 Scheinen in der Tat reichlich komische Werte zu sein... Ist das "d" der ursprünglichen Ebenengleichung F eigentlich irrelevant für die Berechnung der Parallelebenen oder muss dieses (also in diesem Falle 1) noch abgezogen bzw. zu den Lösungswerten hinzuaddiert werden? |
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| 03.06.2011, 19:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bist du sicher, dass du F richtig abgeschrieben hast ? Wäre der Koeffizient bei x1 z.B. 2, dann wäre das der Klassiker mit einer Normalenvektorlänge von glatt 3 und damit gäbe es dann auch schöne Werte. So entstehen wegen dieser Wurzel halt zwangsweise unschöne Zahlen. Zu deiner Frage: Der Wert für d wird automatisch schon so angepasst, dass die gesuchte Ebene auch die gewünschten Bedingungen hat (parallel zu F und Abstand von M gleich 3). |
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