Cournotscher Punkt

02.06.2011, 14:25	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Cournotscher Punkt Hallo matheboard.de forum Folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} G(x)= -1,5x³+6x²+9x-30<br /> p(x)=-3x+27 \end{eqnarray}$ Die gewinnmaximale Absatzmenge, der maximale Gewinn und der Preis bei welchem der maximale Gewinn erzielt wird soll errechnet werden! Als Gewinnmaximum hab ich: 3,276... -> 3,28 (aufgerundet) erhalten In die zweite Ableitung eingesetzt und geprüft: -17,52 < 0; also ist ein Gewinnmaximum bei 11,139 -> 11,14 GE gegeben. Nun muss ich doch die 3,28, in p(x) einsetzen um den Preis zu ermitteln bei welchem der maximale Gewinn erzielt wird ... $\begin{eqnarray} p(3,28)= 17,16 GE \end{eqnarray}$ Doch ist dies irgendwie nicht merkwürdig das mein "Verkaufspreis zum maximalen Gewinn" höher ist als mein maximaler Gewinn? Hab ich da vllt einen Fehler gemacht? Bzw ist meine Vorgehensweise überhaupt richtig...?
02.06.2011, 15:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cournotscher Punkt Wo sind die Rechenwege? Warum diese Überschrift? Maximaler Gewinn von ca. 11.14 bei ca. x=3.28. Das macht einen Stückpreis von 17.16. Nun besteht doch ein Unterschied zwischen "Umsatz" und "Gewinn". Damit kannst du dir deine Frage beantworten.
02.06.2011, 15:48	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut vielen Dank tigerbine ... (bin da manchmal nicht so schnell beim verstehen) Doch wenn wir schon bei dem Thema hier sind könnte ich auch eine andere Teilaufgabe aufgreifen die mit hier reingehört ... weil ich das irgendwie nicht verstehe... e) Der Tiefpunkt der variablen Stückkosten (Produktionsmenge und Stückkosten) soll bestimmt werden. Der Tiefpunkt der variablen Stückkosten ist das "Betriebsminimum" Wobei Verluste in Höhe der Fixkosten in Kauf genommen werden, um nicht vom Markt gedrängt zu werden. Es gilt folgende Bedingung: $\begin{eqnarray} kv'(x) = 0 \wedge kv''(x) > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K(x)= 1,5x³-9x²+18x+30 \| -30 <br /> Kv(x) = 1,5x³-9x²+18x \| :x<br /> kv(x) = 1,5x²-9x + 18<br /> kv'(x) = 3x-9 = 0 \| + 9 \| :3 <br /> x_{E} = 3<br /> kv''(x) = 3 \Rightarrow kv''(3) = 3 > 0 <br /> kv(3) = 4,5<br /> <br /> P_{uk} = 4,5 \end{eqnarray}$ Die 4,5 GE entsprechen der kurzfr. Preisuntergrenze im Betriebsminimum. Zudiesem Preis muss produziert werden um sich noch auf dem Markt halten zukönnen. (kurzfristig gesehen). Nun folgt unten eine nächste Teilaufgabe: Die Grenzkosten für 3 ME sollen berechnet werden und das Ergebnis soll mit der Teilaufgabe e) (s.o.) verglichen werden .. $\begin{eqnarray} K'(x)=4,5x²-18x+18 \Rightarrow K'(3) = 4,5 GE \end{eqnarray}$ Dies entspricht genau dem selben Wert wie in der Teilaufgabe e) und nun soll der ökonomische Zusammenhang erläutert werden :O Ich dachte schon das ich die Theorie hinter diesen Berechnungen verstanden hab ... aber anscheinend nicht. Kann mir da vllt jemand etwas helfen ... ? Ich verstehe nicht warum der Kostenzuwachs bei der Produktion von 3 ME, dem Betriebsminimum und somit auch der kurzfr. Preisuntergrenze entsprechen ...
02.06.2011, 15:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Betriebsminimum == Minimum var. Stückkosten. Dort gilt $\begin{eqnarray} k'(x_{bmin})=0 \end{eqnarray}$ Was sind nun die Grenzkosten in $\begin{eqnarray} x_{bmin} \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} K'(x)=(x\cdot k(x))'=k(x) + x\cdot k'(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K'(x_{bmin})=k(x_{bmin}) + x_{bmin}\cdot k'(x_{bmin}) =k(x_{bmin}) \end{eqnarray}$ Was das in BWL-Jargon ist weiß ich nicht. Mathematisch ist es einfach die Kettenregel.
02.06.2011, 16:00	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
mist ... ich versteh das nicht ... ^^ trotzdem vielen dank tigerbine
02.06.2011, 16:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
WAS verstehst du nicht.... Welche Zeile, welches Wort ist unklar...
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02.06.2011, 16:03	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
der ökonomische sinn ... aus den Berechnungen von dir, kann ich irgendwie nichts für die Theorie bez. dieser Aufgabe ableiten ^^ obwohl ich weiß .. dass das Betriebsminimum auch ermittelt werden kann, indem man die Grenzkostenfunktion mit der variablen Stückkostenfunktion gleichsetzt ... da ist ja irgendein Zusammenhang.
02.06.2011, 16:09	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da ist dieser Zusammenhang: $\begin{eqnarray} K'(x)=(x\cdot k(x))'=k(x) + x\cdot k'(x) \end{eqnarray}$ Und was bewirkt nun das Gleichsetzen? $\begin{eqnarray} k(x)=k(x) + x\cdot k'(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=x\cdot k'(x) \end{eqnarray}$ x=0 oder k'(x)=0.

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