Volumen von Pyramide und Kegel |
02.06.2011, 15:41 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Volumen von Pyramide und Kegel Hallo :-) Also, hier die Aufgabe : Eine quadratische Pyramide (a=40cm;h=35cm) bzw. ein Kegel (r=20cm;h=35cm) sollen parallel zur Grundfläche so zerschnitten werden, dass das Volumen der Teilkörper gleich groß ist. Berechne die Höhe der beiden Teilkörper und die Seitenlängen bzw. den Radius der Schnittfläche. Meine Ideen: Das Volumen der Pyramide kann ich berechnen : Formel : V=1/3 a²*h wenn ich es berechne kommt eine Zahl raus, die wahrscheinlich falsch ist : 18666,66667 Die Formel für das Kegel lautet : V=1/3*pi*r²*h Da wäre das Ergebnis 14660,76572 ( auch hier bin ich mir nicht so sicher ob das richtig ist ) Ich hoffe ihr könnt mir helfen.. Danke im Voraus :-) |
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02.06.2011, 16:21 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen von Pyramide und Kegel Deine beiden Ergebnisse wären schon richtig, wenn Du bei jedem Ergebnis noch mL für Milli-Liter oder cm^3 für Kubikzentimeter anfügst. |
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02.06.2011, 16:24 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen von Pyramide und Kegel Danke für die Antwort Was muss ich denn danach rechnen ? |
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02.06.2011, 16:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachten wir zunächst mal die Pyramide: 1) Ist dir klar welche Teilkörper durch den zur Grundfläche parallelen Schnitt entstehen ? 2) Wie groß muss also z.B. das Volumen des oberen Teilkörpers sein ? 3) Wie könnte man hier einen Strahlensatz benutzen ? |
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02.06.2011, 16:53 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ganz einfach ausgedrückt , komm ich überhaupt nicht weiter .. Ich weiß nicht welche Teilkörper durch den zur Grundfläche parallelen Schnitt entstehen . Sowas hatten wir noch garnicht und ich weiß echt nicht wie ich das schaffen soll ... |
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02.06.2011, 16:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hattet ihr denn schon Strahlensätze ? |
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02.06.2011, 17:29 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber ist schon lange her .. ich guck es mir jetzt lieber noch mal an |
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02.06.2011, 17:42 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt habe ich es wieder Aber mir ist immer noch nicht klar was ich rechnen soll ... |
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02.06.2011, 17:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wollte nur nachfragen, weil wenn ihr das schon hattet, dann darf man die Aufgabe auch bedenkenlos so von euch verlangen (auch wenn sie im ersten Moment vielleicht ungewöhnlich erscheint). Grundvoraussetzung zum Lösen der Aufgabe ist natürlich zunächst, dass du dir die Situation, also diese durch den Schnitt entstehenden 2 Teikörper vorstellen kannst. Hab jetzt durch googlen mal das Bild hier gefunden, vielleicht hilfts dir ja: http://images.onlinemathe.de/images/frag...53baaa18ef5.JPG Stelle dir also vor bei der großen Pyramide wird ein Schnitt wie hier durch die Pyramide gemacht. Dadurch teilt sich die große Pyramide in zwei Teilkörper auf, einer oben und einer unten. Kannst du es dir vorstellen ? |
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02.06.2011, 17:53 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja , geht soweit danke Jetzt muss ich die Höhe der beiden Teilkörper und die Seitenlängen rechnen oder ? |
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02.06.2011, 17:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Endeffekt reicht es wenn du das nur für einen der Körper tust, denn die Maße des anderen Körpers ergeben sich dann automatisch. Nehmen wir doch einfach mal den oberen Teilkörper, denn das ist ja wiederum nichts anderes als eine quadratische Pyramide, nur eben etwas kleiner. Nenne die Kantenlänge dieser kleineren Pyramide vielleicht mal a' und die Höhe h' und mach dir dann nochmal Gedanken über meine eingangs gestellten Fragen. |
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02.06.2011, 18:07 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe Nun, ich verstehe schon was sie meinen , aber mir ist nicht klar welche Angaben ich hab .. Die Angaben sind ja für die ganze Pyramide,was habe ich für die kleine Pyramide angegeben ? Sorry,dass ich sie so lange beschäftige und nerve |
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02.06.2011, 18:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier im Forum duzen sich eigentlich alle, kannst also ruhig "du" sagen. Ich zitiere nochmal aus der Aufgabenstellung:
Das Volumen der großen Pyramide kannst du ja bestimmen. Wenn es also nun heißt, dass das Volumen der beiden Teilkörper gleich groß sein soll, wie groß muss dann das Volumen der oberen kleinen Pyramide schonmal sein ? |
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02.06.2011, 18:20 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genauso wie das volumen der größeren pyramide ? Also 18666,66667 cm³ ? |
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02.06.2011, 18:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stell dir vor eine Torte wiegt 10 kg. Du möchtest sie nun so in zwei Teile schneiden, dass beide Teile gleich schwer sind. Wieviel wiegt dann also jedes der beiden Tortenstücke ? |
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02.06.2011, 18:29 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh Also das habe ich jetzt verstanden danke Also ist das Volumen beider Pyramiden ca. 9333,335 cm³, oder ? |
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02.06.2011, 18:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, also die Hälfte. Damit du auch zu exakten Ergebnissen kommst, würde ich lieber auch den exakten Bruch verwenden und keine gerundeten Werte. Nun hat die obere, kleine Pyramide mit der noch unbekannten Seitenlänge a' und der noch unbekannten Höhe h' damit dann doch das Volumen . Und siehe da, wenn ich diese Gleichung noch mit 3 multipliziere, dann bekommen wir ja sogar wunderschöne Werte (was wir mit der gerundeten Zahl nicht bekommen hätten). Nun kommt der Strahlensatz zum Einsatz. Ich hänge mal eine erweiterte Skizze mit der passenden Strahlensatzfigur an: |
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02.06.2011, 18:55 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
STOP Wieso multiplizierst du die gleichung mit 3 ? Diesen Teil habe ich nicht verstanden .. |
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02.06.2011, 18:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfach damit die Gleichung handlicher wird, weil dann ja die Brüche wegfallen, da wir sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seiten im Nenner 3 stehen haben. |
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02.06.2011, 19:03 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aah ,danke Und jetzt die Strahlensätze, hier ist ein Strahlensatz , der hier auch zu sehen ist http://www.frustfrei-lernen.de/images/mathematik/strahlensatz_1.jpg S2 wäre hier 10 cm lang , ich weiß aber nicht ob das nützlich ist |
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02.06.2011, 19:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man benötigt hier den 2. Strahlensatz: Oder wenn wir noch elementarer über ähnliche Dreiecke reden: Die beiden eingezeichneten rechtwinkligen Dreiecke sind ähnlich. Das bedeutet, dass bestimmte Seitenverhältnisse gleich sind, in diesem Fall also das Verhältnis (der Quotient) der entsprechenden Kathetenlängen. |
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02.06.2011, 19:14 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt bräuchte ich nur noch Zahlen damit ich rechen könnte .. |
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02.06.2011, 19:17 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für alles ,ich werde jetzt erstmal abschalten |
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02.06.2011, 19:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ursache, viel fehlt jetzt im Prinzip auch nicht mehr. |
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06.06.2011, 20:21 | cherryx3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie komme ich an Zahlen, damit ich hier rechnen könnte ? |
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06.06.2011, 21:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die kannst du aus der Skizze entnehmen. |
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