Volumen von Pyramide und Kegel

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cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen von Pyramide und Kegel
Meine Frage:
Hallo :-)

Also, hier die Aufgabe :

Eine quadratische Pyramide (a=40cm;h=35cm) bzw. ein Kegel (r=20cm;h=35cm) sollen parallel zur Grundfläche so zerschnitten werden, dass das Volumen der Teilkörper gleich groß ist.
Berechne die Höhe der beiden Teilkörper und die Seitenlängen bzw. den Radius der Schnittfläche.

Meine Ideen:
Das Volumen der Pyramide kann ich berechnen :
Formel : V=1/3 a²*h
wenn ich es berechne kommt eine Zahl raus, die wahrscheinlich falsch ist : 18666,66667

Die Formel für das Kegel lautet : V=1/3*pi*r²*h
Da wäre das Ergebnis 14660,76572 ( auch hier bin ich mir nicht so sicher ob das richtig ist )

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.. Danke im Voraus :-)
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen von Pyramide und Kegel
Deine beiden Ergebnisse wären schon richtig, wenn Du bei jedem Ergebnis noch mL für Milli-Liter oder cm^3 für Kubikzentimeter anfügst.
 
 
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen von Pyramide und Kegel
Danke für die Antwort smile

Was muss ich denn danach rechnen ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachten wir zunächst mal die Pyramide:

1) Ist dir klar welche Teilkörper durch den zur Grundfläche parallelen Schnitt entstehen ?

2) Wie groß muss also z.B. das Volumen des oberen Teilkörpers sein ?

3) Wie könnte man hier einen Strahlensatz benutzen ?
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ganz einfach ausgedrückt , komm ich überhaupt nicht weiter ..
Ich weiß nicht welche Teilkörper durch den zur Grundfläche parallelen Schnitt entstehen .
Sowas hatten wir noch garnicht und ich weiß echt nicht wie ich das schaffen soll ...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hattet ihr denn schon Strahlensätze ?
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber ist schon lange her ..
ich guck es mir jetzt lieber noch mal an smile
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich es wieder Big Laugh
Aber mir ist immer noch nicht klar was ich rechnen soll ... unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wollte nur nachfragen, weil wenn ihr das schon hattet, dann darf man die Aufgabe auch bedenkenlos so von euch verlangen (auch wenn sie im ersten Moment vielleicht ungewöhnlich erscheint). Augenzwinkern

Grundvoraussetzung zum Lösen der Aufgabe ist natürlich zunächst, dass du dir die Situation, also diese durch den Schnitt entstehenden 2 Teikörper vorstellen kannst.
Hab jetzt durch googlen mal das Bild hier gefunden, vielleicht hilfts dir ja:

http://images.onlinemathe.de/images/frag...53baaa18ef5.JPG

Stelle dir also vor bei der großen Pyramide wird ein Schnitt wie hier durch die Pyramide gemacht.
Dadurch teilt sich die große Pyramide in zwei Teilkörper auf, einer oben und einer unten.
Kannst du es dir vorstellen ?
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja , geht soweit danke smile

Jetzt muss ich die Höhe der beiden Teilkörper und die Seitenlängen rechnen oder ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Endeffekt reicht es wenn du das nur für einen der Körper tust, denn die Maße des anderen Körpers ergeben sich dann automatisch.

Nehmen wir doch einfach mal den oberen Teilkörper, denn das ist ja wiederum nichts anderes als eine quadratische Pyramide, nur eben etwas kleiner.

Nenne die Kantenlänge dieser kleineren Pyramide vielleicht mal a' und die Höhe h' und mach dir dann nochmal Gedanken über meine eingangs gestellten Fragen.
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe smile
Nun, ich verstehe schon was sie meinen , aber mir ist nicht klar welche Angaben ich hab .. Die Angaben sind ja für die ganze Pyramide,was habe ich für die kleine Pyramide angegeben ?
Sorry,dass ich sie so lange beschäftige und nerve unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier im Forum duzen sich eigentlich alle, kannst also ruhig "du" sagen. Wink

Ich zitiere nochmal aus der Aufgabenstellung:

Zitat:
...sollen parallel zur Grundfläche so zerschnitten werden, dass das Volumen der Teilkörper gleich groß ist.


Das Volumen der großen Pyramide kannst du ja bestimmen.
Wenn es also nun heißt, dass das Volumen der beiden Teilkörper gleich groß sein soll, wie groß muss dann das Volumen der oberen kleinen Pyramide schonmal sein ?
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

genauso wie das volumen der größeren pyramide ?
Also 18666,66667 cm³ ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Stell dir vor eine Torte wiegt 10 kg.
Du möchtest sie nun so in zwei Teile schneiden, dass beide Teile gleich schwer sind.
Wieviel wiegt dann also jedes der beiden Tortenstücke ?
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Big Laugh
Also das habe ich jetzt verstanden danke smile

Also ist das Volumen beider Pyramiden ca. 9333,335 cm³, oder ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, also die Hälfte.
Damit du auch zu exakten Ergebnissen kommst, würde ich lieber auch den exakten Bruch verwenden und keine gerundeten Werte. smile

Nun hat die obere, kleine Pyramide mit der noch unbekannten Seitenlänge a' und der noch unbekannten Höhe h' damit dann doch das Volumen .
Und siehe da, wenn ich diese Gleichung noch mit 3 multipliziere, dann bekommen wir ja sogar wunderschöne Werte (was wir mit der gerundeten Zahl nicht bekommen hätten). Augenzwinkern

Nun kommt der Strahlensatz zum Einsatz.

Ich hänge mal eine erweiterte Skizze mit der passenden Strahlensatzfigur an:
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

STOP

Wieso multiplizierst du die gleichung mit 3 ?
Diesen Teil habe ich nicht verstanden .. unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach damit die Gleichung handlicher wird, weil dann ja die Brüche wegfallen, da wir sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seiten im Nenner 3 stehen haben.
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

Aah ,danke smile

Und jetzt die Strahlensätze, hier ist ein Strahlensatz , der hier auch zu sehen ist

http://www.frustfrei-lernen.de/images/mathematik/strahlensatz_1.jpg

S2 wäre hier 10 cm lang , ich weiß aber nicht ob das nützlich ist smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Man benötigt hier den 2. Strahlensatz:



Oder wenn wir noch elementarer über ähnliche Dreiecke reden:

Die beiden eingezeichneten rechtwinkligen Dreiecke sind ähnlich.
Das bedeutet, dass bestimmte Seitenverhältnisse gleich sind, in diesem Fall also das Verhältnis (der Quotient) der entsprechenden Kathetenlängen.
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bräuchte ich nur noch Zahlen damit ich rechen könnte ..
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für alles ,ich werde jetzt erstmal abschalten Freude
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache, viel fehlt jetzt im Prinzip auch nicht mehr.
cherryx3 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie komme ich an Zahlen, damit ich hier rechnen könnte ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die kannst du aus der Skizze entnehmen.
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