Funktion lösen (2 Unbekannte) |
| 03.06.2011, 14:24 | BAZINGA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion lösen (2 Unbekannte) Thematik ist folgende: (Standpunkt Wagen B zu T=0 als Kordinatenursprung) Es geht um 2 Autos auf der Autobahn: deren Bewegungen in 2 Funktionen beschrieben sind. Das Auto A fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 65m/s und befindet sich zum Zeitpunkt T=0 100m Hinter dem Auto B. Seine Bewegung wird mit der Funktion S(t) = 65*t-100 (mit Einheiten: = 65[m/sec]*t[s]-100[m])beschrieben. Das Auto B fährt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 35m/s und beschleunigt mit einer Beschleunigung a. Um welche Beschleunigung a muss das Auto B beschleunigen damit das Auto A nicht mehr überholen kann? Die Funktion für den Wagen B lautet S(t)=0,5a*t²+35t (mit Einheiten 0,5*a [m/s²]*(t[s])²+35[m/s]*t[s]) Meine Ideen: Klar ist das hier irgendwas rauskommen muss in folgender form a > ??? wie komme ich auf diesen "Grenzwert" desweiteren Ist klar das beide Wagen zur Selben Zeit am selben Ort sind wenn dieser "Grenzwert" von a erreicht wird. Bitte um Hilfe... und unter welchen Thema finde ich sowas in den Mathebüchern ? schon im vorraus danke für eure Aufmerksamkeit |
||||
| 03.06.2011, 15:08 | Nutzername | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn der eine Wagen den anderen gerade eingeholt hat, befinden sich beide an der selben Stelle, du kannst die Funktionen S_a(t) und S_b(t) also gleichsetzen. Das Ergebnis ist eine quadratische Gleichung, den Grenzwert(genau eine Nullstelle) gibt es dann, wenn die Diskriminante 0 wird. |
||||
| 03.06.2011, 16:07 | Bazinga | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm aber ich habe doch 2 Unbekannte wie soll ich da die Nullstellen berechen ich weiß doch nicht bei welchem Zeitpunkt die Wagen nebeneinander sind bzw mit welcher Beschleunigung der Wagen fährt Danke erstmal für die Antwort |
||||
| 03.06.2011, 16:16 | Nutzername | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach' erst mal 
Wir haben wie gesagt eine quadratische Funktion und wollen wissen wann die Diskriminante 0 ergibt, da genau dann die Wagen auf gleicher Höhe sind, bis sich der Beschleunigende wieder absetzt. Die Diskriminante ist nur von a abhängig, das t brauchst du also gar nicht. |
||||
| 03.06.2011, 16:24 | Bazinga | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay bekomme da da die Funktion 0,5(a)t²-35t+100=0 und immernoch 2 unbekannte 
Bin mir nicht ganz sicher was ne Diskriminante ist bei den Jungs von Google habe ich das so verstanden dass sie 0 Stellen sind. Vll habe ich auch da was falsch verstanden |
||||
| 03.06.2011, 16:30 | Nutzername | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0,5(a)t²-30t+100=0 Die Diskriminante davon ist b²-4ac: für D=0 gibt es eine Lösung; D>0 -> 2 Lsg; D<0 -> keine Lsg. Uns interessiert D=0 |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 03.06.2011, 16:50 | Bazinga | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay Langsam sehe ich das Licht am Ende des Tunnels 
(Hoffe ist kein Lok) Also Habe ich für die Diskriminante dann 15 Raus. Das setze ich dann in die die Funktion als t ein und kann sie nach a Lösen oder... Demnach wäre a= 4,66 (wär zu simpel im richtig zu sein
)was mich noch mehr interessiert wie muss den Gedankengang dahinter verstehen. Ich mache mir also zu nutze das ich weiß das die Funktionen nur einen Schnittpunkt haben kann. Und in diesem Fall ist die Diskrimitante immer 0. Gilt das immer ? Danke übrigens fürs "ranführen" an die Lösung 100mal besser als stumpf ein Ergebnis zu präsentieren. Daumen Hoch weiter so.... |
||||
| 03.06.2011, 16:58 | Nutzername | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, wir suchen doch das a, das D=0 liefert. Setzen wir mal ein: D=b²-4ac=(-30)²-4*0,5a*100=0 900-200a=0. Die Überlegungen dazu: Wir haben von beiden Wagen die Position zur Zeit t, können also den Abstand(blau) berechnen. Dabei ist der Abstand die eben untersuchte quadratische Funktion. Wir suchen ein a, für das der Abstand zwar 0, aber nie negativ wird. |
||||
| 03.06.2011, 17:15 | Bazinga | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wow was Mathe alles kann ;D habe es jetzt auch raus ! Ist sogar mal was was man vll auch mal in der Realität anwenden kann. Vielen vielen dank für die Investierte Zeit, mein Lehrer hatte mich nur abgewimmelt, und das obwohl er im Gegensatz zu Ihnen fürs erklären bezahlt wird. Schönes Wochenende wünsche ich |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
