Projektionen Vektorräume

03.06.2011, 12:52

steviehawk

Projektionen Vektorräume

Meine Frage:
Ich habe ein Verständnis Problem mit der Projektion:

Aslo sei $\begin{eqnarray*} \pi: V \to U; v \to u \end{eqnarray*}$ die Projektiov von V auf U entlang W mit $\begin{eqnarray*} V = U \oplus W \end{eqnarray*}$ .

So da ich für jedes $\begin{eqnarray*} v \in V \end{eqnarray*}$ auch die Darstellung $\begin{eqnarray*} v = u + w \end{eqnarray*}$ verwenden kann, kann ich mir auch klar machen, dass das Bild der Projektion $\begin{eqnarray*} im(\pi) = U \end{eqnarray*}$ ist, denn:

$\begin{eqnarray*} \pi(v) = \pi(u+w) = \pi(u) + \pi(w) = \pi(u) \end{eqnarray*}$ da ja der w-Anteil bei der Projektion entlang W auf die 0 gesetzt wird.

daher hätte ich jetzt auch behauptet, dass der Kern $\begin{eqnarray*} ker(\pi) = W \end{eqnarray*}$ ist, in unserem Skript steht aber dass $\begin{eqnarray*} ker(\pi) = V \end{eqnarray*}$ ist.

Meine Ideen:
kann mir jemand sagen, wo ich da falsch denke?

03.06.2011, 13:08

steviehawk

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RE: Projektionen Vektorräume
auf einem Aufgabenblatt steht auch, dass $\begin{eqnarray*} ker(\pi) = W \end{eqnarray*}$ ist für den Fall, dass die Projektion entlang W geführt wird!

Was stimmt den nun? Meiner Meinung nach ist im Skript ein Fehler!!!

03.06.2011, 14:18

kiste

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RE: Projektionen Vektorräume

Zitat:

Original von steviehawk Meiner Meinung nach ist im Skript ein Fehler!!!

Genau

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