Linare Abbildung

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monty Auf diesen Beitrag antworten »
Linare Abbildung
Meine Frage:
Hey,

ich hänge an folgender aufgabe :

durch:

y1=3x1+x2 (y=Ax)
y2=x1+4x2
y3=x1+5x2

wird eine lineare Abbildung O*:R^(2)->R^(3) beschrieben (da fängt es schon an was bedeutet O*:R^(2)->R^(3)? Augenzwinkern

a)Man ermittle O*(R^(2))(wertebereich von O*) und O^(-1)(0) (kern von O*)
b)Man beweisse das O* regulär ist.
c)von g:x1+x2=0 (g element R^(2))bestimme man das bild O*(g)
d)von E:y1-y2+y3=2(E element R^(3))bestimme man das Urbild O*^(-1)(E)

Meine Ideen:
Leider Habe ich nicht viele Ansätze:

zu b)

Über Unterdet. -> voller rang

daraus folgt für a (kern):

kern muss 0 sein da reguläre matrix.

beim rest habe ich nicht mal einen ansatz traurig trozem viel lesen vlt könnt ihr mir auf die sprüge helfen ich wäre euch sehr dankbar.

Lg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linare Abbildung
Zitat:
(da fängt es schon an was bedeutet O*:R^(2)->R^(3)?


Gestatten, "O*" mein Name. Ich bin eine lineare Abbildung vom reellen Vektorraum IR² in den reellen Vektorraum IR³. Meine Darstellende Matrix
A ist also eine 3x2 Matrix. Die Inputvektoren haben 2 Eintrage, die Outputvektoren 3.

Der Begriff regulär ist nur für quadratische Matrizen definiert. Man kann aber untersuchen, ob A maximalen Rang (hier also 2) hat.
monty Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

eine sehr kreative antwort Augenzwinkern ledier ist mir die ganze sache noch nicht klar mit den abildungen und den vektoräumen (oO schreck ich weiss) ich bin gerade am lesen . So zu meinem Beispiel:

y1 - y3 wäre sozusagen meine imput vektoren ?

(3,1,1)*x1 ; (1,4,5)*x2 meine output vektoren ?

Okay...Gut dann weiter die matrix hat höcshtens den zweiten rang da ich die det bzw unterdet mit dem höcshten rang ist ? (ich hoffe es ist einigermassen verständlich)

In diesm bsp hat sie den vollen rang oder ?

Und wie gehe ich beim rest vor z.b. dem wertebereich troz googeln bin ich einfach noch nicht weiter gekommmen !



Lg und vielen dank
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

1. Schnell ein LinA Buch lesen
2. latex lernen


(*)

Ja, Matrix hat Rang 2. Kannst du das aber auch begründen?

Bei den anderen Aufgaben, mache dir klar, was die Urbilder beschreiben..

Zitat:
c)von g:x1+x2=0 (g element R^(2))bestimme man das bild O*(g)


und wie die Vektoren x also aussehen. Dann nur noch einsetzen in(*) und Bildmenge bestimmen.
monty Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich kann das begründen denke ich Augenzwinkern :


3 1
1 4
1 5

daraus kann ich folgende unterdet. bilden:

3 1
1 4 det=11

3 1
1 5 det=14

1 4
1 5 det=1

daher muss der die matrix den rang 2 haben obwohl schon eine unterdet gereicht hätte..

Lg

ps: soll ich durch die von dir gepsotete form auf den wertebereich kommen ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, eine det hätte gereicht.

Bei (c) warte ich auf die Umsetzung meiner Aufforderung.
 
 
monty Auf diesen Beitrag antworten »

ich werde wohl kaum latex und ein linares algebra buch auf die schnelle schaffen !

könntest du mir vlt die sache mit dem wertebereich noch etwas beleuchten ich wäre dir wirklich sehr dankbar ...

Lg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nö. Ich möchte ja nur von dir mal wissen, was g:x1+x2=0 für einen Vektor (x1,x2) bedeutet. Und dann sollst du den ja nur mit der Matrix A multiplizieren.
monty Auf diesen Beitrag antworten »

(1,-1) oder (-1,1) und natürlich ein vielfaches davon !

3 -1
1 -4 wäre das ergbniss
1 -5

ist das so korrekt und vielen dank das du dir die zeit nimmst!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Konkrete Vektoren sind hier nur Beispiele. Wir denken allgemeiner. x1+x2=0 heißt einfach x2=-x1



monty Auf diesen Beitrag antworten »

okay das habe ich geschnallt ! ist das das bild Bild O*(g) :

2x1
-3x1
-4x1

Lg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

ja. Wie sieht nun (d) aus?
monty Auf diesen Beitrag antworten »

3 1
1 4 =A
1 5


a*(4x1,2x2)=(2,2,2)

is das so korrekt ? sry es fällt mir echt schwer ...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
d)von E:y1-y2+y3=2(E element R^(3))bestimme man das Urbild O*^(-1)(E)


Hier kennen wri die rechte Seite und sollen x bestimmen. Deinen Aufschrieb kann ich nicht entziffern.
monty Auf diesen Beitrag antworten »

sry meine x lauten :

4x1
2x2

lg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie hast du das gerechnet?
monty Auf diesen Beitrag antworten »

3x1+x2-x1-4x2+x1+5x2=2

2=4x1+2x2


Lg
monty Auf diesen Beitrag antworten »

nun dann muss ich nur noch die inverse bestimmen....und das mal dem vektor(4x1,2x2) nehmen oder ? Augenzwinkern oO da wäre nur noch die frage was ist das urbild
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Nun hatten wir etwas über den Rang von A gesagt, man könnte sich das System



Anschauen und allgemein lösen. Dann prüfen, ob auch die dritte Gleichung erfüllt ist.
monty Auf diesen Beitrag antworten »

puhhh stop mir ist ien fehler unterlaufen sehe ich gerade die Lösung lautet 3x1+2x2=2!!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sehe nicht, wie du das rechnest. Wo sind die y hin?
monty Auf diesen Beitrag antworten »

hey ich weiss ga rnicht was ich da gerade rechnen soll sry also ich weiss nicht wo hin das führen soll ( ps das ist ein Frage keine vorwurf Augenzwinkern )....

Lg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Das sollt du mit Buchstaben lösen. x1= ? x2=?
monty Auf diesen Beitrag antworten »

und verdammt welche y Augenzwinkern sry sry das ich mich so dummm anstelle es ist schrecklich

lg
monty Auf diesen Beitrag antworten »

3x1+1x2=y1
1x1+4x2=y2

meisnt du das so ?

lg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber nach x1 und x2 auflösen.

Alternativ kennst du so nun y1 und y2 in Abh. von x1 und x2. Was bedeutet das für die letzte Zeile?
monty Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

nach x aufgelöst lautet das

1x1=y2-4x2
1x2=y1-3x1

für die letzte zeile bedeutet das :

x1+5x2=2-y1+y2 -> trifft nicht zu
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Nun hatten wir etwas über den Rang von A gesagt, man könnte sich das System



Es gilt hier also





Nun checken wir











Somit können wir die Urbilder angeben. Wähle x2 frei, dann bekommst du x1.
monty Auf diesen Beitrag antworten »

hey vielen dank ....


Lg ich denke ich habe es geschnallt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Schön.

Zitat:
1. Schnell ein LinA Buch lesen
2. latex lernen


Wink
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