Linare Abbildung |
03.06.2011, 16:26 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Linare Abbildung Hey, ich hänge an folgender aufgabe : durch: y1=3x1+x2 (y=Ax) y2=x1+4x2 y3=x1+5x2 wird eine lineare Abbildung O*:R^(2)->R^(3) beschrieben (da fängt es schon an was bedeutet O*:R^(2)->R^(3)? a)Man ermittle O*(R^(2))(wertebereich von O*) und O^(-1)(0) (kern von O*) b)Man beweisse das O* regulär ist. c)von g:x1+x2=0 (g element R^(2))bestimme man das bild O*(g) d)von E:y1-y2+y3=2(E element R^(3))bestimme man das Urbild O*^(-1)(E) Meine Ideen: Leider Habe ich nicht viele Ansätze: zu b) Über Unterdet. -> voller rang daraus folgt für a (kern): kern muss 0 sein da reguläre matrix. beim rest habe ich nicht mal einen ansatz trozem viel lesen vlt könnt ihr mir auf die sprüge helfen ich wäre euch sehr dankbar. Lg |
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03.06.2011, 16:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Linare Abbildung
Gestatten, "O*" mein Name. Ich bin eine lineare Abbildung vom reellen Vektorraum IR² in den reellen Vektorraum IR³. Meine Darstellende Matrix A ist also eine 3x2 Matrix. Die Inputvektoren haben 2 Eintrage, die Outputvektoren 3. Der Begriff regulär ist nur für quadratische Matrizen definiert. Man kann aber untersuchen, ob A maximalen Rang (hier also 2) hat. |
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03.06.2011, 16:49 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, eine sehr kreative antwort ledier ist mir die ganze sache noch nicht klar mit den abildungen und den vektoräumen (oO schreck ich weiss) ich bin gerade am lesen . So zu meinem Beispiel: y1 - y3 wäre sozusagen meine imput vektoren ? (3,1,1)*x1 ; (1,4,5)*x2 meine output vektoren ? Okay...Gut dann weiter die matrix hat höcshtens den zweiten rang da ich die det bzw unterdet mit dem höcshten rang ist ? (ich hoffe es ist einigermassen verständlich) In diesm bsp hat sie den vollen rang oder ? Und wie gehe ich beim rest vor z.b. dem wertebereich troz googeln bin ich einfach noch nicht weiter gekommmen ! Lg und vielen dank |
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03.06.2011, 16:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Schnell ein LinA Buch lesen 2. latex lernen (*) Ja, Matrix hat Rang 2. Kannst du das aber auch begründen? Bei den anderen Aufgaben, mache dir klar, was die Urbilder beschreiben..
und wie die Vektoren x also aussehen. Dann nur noch einsetzen in(*) und Bildmenge bestimmen. |
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03.06.2011, 16:59 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich kann das begründen denke ich : 3 1 1 4 1 5 daraus kann ich folgende unterdet. bilden: 3 1 1 4 det=11 3 1 1 5 det=14 1 4 1 5 det=1 daher muss der die matrix den rang 2 haben obwohl schon eine unterdet gereicht hätte.. Lg ps: soll ich durch die von dir gepsotete form auf den wertebereich kommen ? |
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03.06.2011, 17:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, eine det hätte gereicht. Bei (c) warte ich auf die Umsetzung meiner Aufforderung. |
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03.06.2011, 17:15 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich werde wohl kaum latex und ein linares algebra buch auf die schnelle schaffen ! könntest du mir vlt die sache mit dem wertebereich noch etwas beleuchten ich wäre dir wirklich sehr dankbar ... Lg |
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03.06.2011, 17:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö. Ich möchte ja nur von dir mal wissen, was g:x1+x2=0 für einen Vektor (x1,x2) bedeutet. Und dann sollst du den ja nur mit der Matrix A multiplizieren. |
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03.06.2011, 17:33 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(1,-1) oder (-1,1) und natürlich ein vielfaches davon ! 3 -1 1 -4 wäre das ergbniss 1 -5 ist das so korrekt und vielen dank das du dir die zeit nimmst!!! |
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03.06.2011, 17:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konkrete Vektoren sind hier nur Beispiele. Wir denken allgemeiner. x1+x2=0 heißt einfach x2=-x1 |
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03.06.2011, 17:41 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay das habe ich geschnallt ! ist das das bild Bild O*(g) : 2x1 -3x1 -4x1 Lg |
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03.06.2011, 17:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. Wie sieht nun (d) aus? |
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03.06.2011, 17:51 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3 1 1 4 =A 1 5 a*(4x1,2x2)=(2,2,2) is das so korrekt ? sry es fällt mir echt schwer ... |
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03.06.2011, 17:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier kennen wri die rechte Seite und sollen x bestimmen. Deinen Aufschrieb kann ich nicht entziffern. |
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03.06.2011, 17:58 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry meine x lauten : 4x1 2x2 lg |
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03.06.2011, 17:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie hast du das gerechnet? |
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03.06.2011, 18:05 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3x1+x2-x1-4x2+x1+5x2=2 2=4x1+2x2 Lg |
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03.06.2011, 18:08 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun dann muss ich nur noch die inverse bestimmen....und das mal dem vektor(4x1,2x2) nehmen oder ? oO da wäre nur noch die frage was ist das urbild |
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03.06.2011, 18:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun hatten wir etwas über den Rang von A gesagt, man könnte sich das System Anschauen und allgemein lösen. Dann prüfen, ob auch die dritte Gleichung erfüllt ist. |
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03.06.2011, 18:16 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
puhhh stop mir ist ien fehler unterlaufen sehe ich gerade die Lösung lautet 3x1+2x2=2!!!! |
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03.06.2011, 18:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe nicht, wie du das rechnest. Wo sind die y hin? |
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03.06.2011, 18:29 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey ich weiss ga rnicht was ich da gerade rechnen soll sry also ich weiss nicht wo hin das führen soll ( ps das ist ein Frage keine vorwurf ).... Lg |
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03.06.2011, 18:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sollt du mit Buchstaben lösen. x1= ? x2=? |
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03.06.2011, 18:30 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und verdammt welche y sry sry das ich mich so dummm anstelle es ist schrecklich lg |
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03.06.2011, 18:32 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3x1+1x2=y1 1x1+4x2=y2 meisnt du das so ? lg |
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03.06.2011, 18:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber nach x1 und x2 auflösen. Alternativ kennst du so nun y1 und y2 in Abh. von x1 und x2. Was bedeutet das für die letzte Zeile? |
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03.06.2011, 18:44 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, nach x aufgelöst lautet das 1x1=y2-4x2 1x2=y1-3x1 für die letzte zeile bedeutet das : x1+5x2=2-y1+y2 -> trifft nicht zu |
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03.06.2011, 18:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun hatten wir etwas über den Rang von A gesagt, man könnte sich das System Es gilt hier also Nun checken wir Somit können wir die Urbilder angeben. Wähle x2 frei, dann bekommst du x1. |
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03.06.2011, 19:02 | monty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey vielen dank .... Lg ich denke ich habe es geschnallt |
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03.06.2011, 19:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön.
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