Wiedermal Sattelpunkte |
| 03.06.2011, 15:08 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wiedermal Sattelpunkte Hallo zusammen Ich gucke gerade mal wieder die Sache mit dem Sattelpunkt an: Also was ich mache ist 1. Zuerst mal gucke ich wo ein Extrema vorliegt. x1 = 0 x2 = 3 x3 =-3 Okey jetzt weiss ich hmm da hab ich doch glatt drei Extrema, okey 
2. Hmm, jetzt muss doch ein Sattelpunkt auch eine Wendestelle sein. Super, also mache ich hurtig die 2. Ableitung und gucke wieder wo hab ich denn hier meine Nullstellen x4 = 0 x5 = 2.12 x6 =-2.12 3. So ne kleine Zwischenbilanz: Also ein Sattelpunkt muss ein Extrema (f'(0)= 0) sein, das auch eine Wendestelle sein (f''(x)=0). So dann gucke ich wo das bis jetzt stimmt. Also bei Resultat x1 = 0 und Resultat x4 = 0. Ergo ist bei 0 ein Extremum mit einem Wendepunkt. Bei denn anderen Resultaten deckt sich das nicht. 4. So jetzt gilt noch f'''(x) = 0 Mal dumm gefragt: 4.1 Muss ich jetzt dieses 0 aus x1/x4 in diese 3. Ableitung einsetzten? Na denn =6 Also Sattelpunkt 4.2 Ich bin mir da nicht so sicher, wisst ihr. Oder muss ich die 3. Ableitung Null setzten. Dann wäre ja: 6 - 4x = 0 6 = 4x 3/2 = x Sattelpunkt Meine Ideen: Mayday / Me aide |
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| 03.06.2011, 15:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wiedermal Sattelpunkte Die Funktion hat eine dreifache Nullstelle bei x=0, d.h. dort verschwinden sowohl die erste als auch die zweite Ableitung. Die dritte ist dort ungleich 0. => Sattelpunkt. Das zeigt natürlich noch nicht, dass es nicht noch weitere gibt. 
Da ist deine Untersuchung über die Ableitungen richtig. |
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| 03.06.2011, 15:45 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo liebe Tigerbine Danke für die Grafik, das ganze geplottet machts natürlich sehr anschaulich. Leider kann ich an der Prüfung keinen grafikfähigen TR benutzten. Frechheit. Ist ja schon fast komplizierter so ein Teil zu programmieren als das ganze einfach auszurechen. Nun aber zurück zur Frage. Also ich weiss einfach bei der letzten Kontrolle nicht (siehe Punkt 4), ob ich jetzt diese 0 dass ich herausgekriegt habe, (wo wie gesagt ein Extrema und ein Wendepunkt vorliegt) 1. nun einfach in die 3. Ableitung für x einsetzen muss? 2. Die 3. Ableitung Null setzten muss? Kannst du mir da bitte weiterhelfen? |
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| 03.06.2011, 15:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum gilt das? |
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| 03.06.2011, 16:04 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das weiss ich leider nicht. Ich hab das so aus der Formelsammlung herausgeschrieben. Stimmt es denn nicht? |
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| 03.06.2011, 16:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja warum sollte das denn allgemein gelten? Wir suchen nun doch auch keine Nullstelle der dritten Ableitung. |
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| 03.06.2011, 16:38 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Bine, Tschuldigung für die Unterbrechung. Dann gilt das also nicht immer? |
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| 03.06.2011, 16:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das siehst du doch. Die dritte Ableitung ist doch nicht konstant 0. |
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| 03.06.2011, 16:52 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okey Hab ich begriffen. Weil f'''(0) gibt als Resultat Wurzel von 2/3 und da weiss ich ja gar nicht bei einer Wurzel, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. |
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| 03.06.2011, 16:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was? Die Dritte Ableitung muss doch ungleich 0 sein, damit wir wissen, dass ein Wendepunkt vorliegt. |
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| 03.06.2011, 16:55 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann kann ich gar keinen Rückschluss anhand f'''(0) > 0 ziehen. Aber mal einen Schritt zurück: Du sagtest f'''(x) > 0 ist nicht als Bedingung für einen Sattelpunkt nötig? Es reicht also aus wenn die Bedingungen 1 Extrema 2 Wendepunkt erfüllt sind? |
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| 03.06.2011, 16:56 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh sorry mein Fehler Also f'''(0) = 6 |
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| 03.06.2011, 16:59 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sehe ich 6 ist grösser als 0 Also ist ja diese Bedingung auch erfüllt für einen Sattelpunkt. 1. Ich hab nicht verstanden was mit konstant gemeint war. Du meintest, dass Resultat sein noch abhängig von x. Hab ichs jetzt richtig verstanden? 2. Ich bin unsicher, ob ich jetzt diese Bedingung f'''(x)>0 überhaupt brauche für die Sattelpunktbestimmung. |
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| 03.06.2011, 17:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du bringst Dinge durch einander. Sattelpunkt ist Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Und das ist ja gerade kein Max oder Min. 1. Nullstelle zweiter Ableitung suchen 2. Hoffen, dass dritte Ableitung ungleich 0 ist. => Dann ist dort ein Wendepunkt. 3. erste Ableitung checken => ist sie dort 0, dann liegt ein Sattelpunkt vor. |
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| 03.06.2011, 17:11 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur um sicher zu gehen: Also die Nullstellen der 2. Ableitung in die 3. Ableitung einsetzen Resultat darf nicht Null sein. und Nullstellen der 2. Ableitung in die 1. Ableitung muss 0 sein. Ich glaub ich verstehs. |
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| 03.06.2011, 17:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. |
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| 03.06.2011, 20:15 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs verstanden, super. Danke Tigerbine, du bist die Beste. Ein Sattelpunkt ist deshalb kein Extrema, weil beim Sattelpunkt ist ja f''(x) immer 0, also die Nullstelle der 2. Ableitung. Wenn ich ein Extrema herauskriegen möchte ist ja zuerst f'(x), also deren Nullstelle gefragt. Hab ich die und möchte gucken, ob es ein Hoch oder Tiefpunkt ist, setze ich diese Nullstellen der 1. Ableitung in die 2. Ableitung ein und kriege ein positives (Minimum) oder ein negatives (Maximum) Resultat. Und jetzt kommts: Bei einem Sattelpunkt ist wie schon gesagt, ist die 2. Ableitung aber 0. Ich hoffe andere können von meiner Dummheit profitieren. Danke nochmal an das Forum |
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| 03.06.2011, 20:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Sattelpunkt ist zunächst mal ein Wendepunkt. Und Wendepunkte unterscheiden sich doch nun stark von Extremstellen. Bei einem ändert sich die Krümmung, beim anderen bleibt sie gleich.
Die Kriterien mit den kleinen Ableitungen sind nur "hinreichende Pakete". Aber nicht notwendig. Treiben wir die Ableitungszahl mal hoch: So, nun errechne mal, warum das Sattelpunkt bzw. Minimum ist.
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| 03.06.2011, 21:09 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist mir eben etwas eingefallen, was mich interessiert: Wie überprüft man mit diesen Kriterien z.B. wo einen Sattelpunkt hat? Der ist ja trivialerweise bei und , allerdings existiert nicht. Oder gilt die notwendige Bedingung nur für n-mal stetig differenzierbare Funktionen? MfG |
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| 03.06.2011, 21:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kriterien mit Ableitungen können nur für differenzierbare Funktionen gelten.
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