Gleichung höheren Grades wie lösen?

03.06.2011, 22:36	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung höheren Grades wie lösen? Hallo, wie kann ich folgende Gleichung lösen. Geht das vielleicht mit Polynomdivision? $\begin{eqnarray} x^5-5,25x^3-6,25x=0 \end{eqnarray}$
03.06.2011, 22:41	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung höheren Grades wie lösen? Ja, du könntest vorher noch ausklammern.
03.06.2011, 22:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung höheren Grades wie lösen? Unbedingt ausklammern und dann mal an Substitution denken.
03.06.2011, 22:42	PoSi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst X ausklammern. Und danach kannst du für x² = u setzen.
03.06.2011, 22:47	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ausklammern? So? $\begin{eqnarray} x(x^4-5,25x^2-6,25)=0 \end{eqnarray}$
03.06.2011, 22:47	PoSi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau so.
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03.06.2011, 22:51	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution ist eine Möglichkeit. Kann ich das auch mit einer Polynomdivision lösen?
03.06.2011, 23:20	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich substituiere, ist das dann so richtig? $\begin{eqnarray} x(u^2-5,25u-6,25)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_1,_2 = x \cdot \frac{5,25\pm \sqrt{5,25^2-4\cdot (-6,25)} }{2} \end{eqnarray}$
05.06.2011, 10:46	Valentin99	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ja - bis auf das x. Denn eine Nullstelle hast du ja schon (x=0). Löse einfach den in der Klammer stehenden Ausdruck mit der abc Formel. Die Ergebnisse: $\begin{eqnarray} u_1=... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_2=... \end{eqnarray}$ Mit denen musst du noch eine Rücksubstitution durchführen. D.h. $\begin{eqnarray} u=x^2 \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} \sqrt{x_1^2} = Dein Ergebnis \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{x_2^2}= Dein Ergebnis \end{eqnarray}$ Edit: Meine Lösungen: $\begin{eqnarray} x_1=-2,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=2,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3=0 \end{eqnarray}$
08.06.2011, 21:41	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich hätte noch eine Frage zu dem Thema, ich erhalte aus der Formel folgende Ergebnisse: $\begin{eqnarray} u_1 = 6,25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u_2 = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 = \sqrt{6,25} = 2,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = \sqrt{-1} = Undef \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ ist die 1. Nullstelle, also 0. Richtig?

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