Bestimmung von Limes über De L'Hospital |
| 24.06.2004, 20:33 | Ramon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmung von Limes über De L'Hospital ich sitze jetzt schon eine ganze Weile an dieser Aufgabe und weiss sie nicht recht zu lösen... zu finden ist: lim sin(PI*x)*log(x-1) x->1 So ist er ja nicht bestimmt, weil der Log(0) nicht bestimmt ist, wenn ich nach De L'Hospital Ableite wird das ganze nur komplizierter und komplizierter, ich habe das ganze mal in maple durchrechnen lassen, Maple gibt für oben genannte Funktion: lim f(x)=0 lim f'(x) = infinite lim f''(x) = undefined lim f'''(x) = infinite Wird daraus jemand schlau? Vielen Dank schonmal im Vorraus... |
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| 24.06.2004, 21:24 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was erhältst du denn, wenn du auf diesen Ausdruck die der Regel von l'Hospital anwendest? |
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| 24.06.2004, 21:28 | Ramon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist auch so eine Sache... Also wie ich es verstanden habe, sagt mir das ja aus, dass ich, wenn ich einen Grenzwert lim x->a f(x)/g(x) suche das gleich lim x->a f'(x)/g'(x) ist, als Beispiel... An und für sich geht es nur um eine mögliche Grenzwertbestimmung der angegebenen Funktion Grüße, Ramon |
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| 24.06.2004, 21:48 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja richtig. Wenn f(a) und g(a) beide gleich 0 oder gleich oo (unendlich) sind, dann kannst du diese beiden Grenzwerte austauschen (sofern sie existieren, was du erst weisst, wenn du fertig bist). Und was ergibt sich hier für f'(x) / g'(x)? ... oha! Ich hatte die Funktion falsch gelesen. Du hast momentan ein Produkt der Form "0*oo" zu stehen. Die Umstellung auf die Form "0/0" führt zu komplizierten Ableitungen. Aber die Umstellung auf die Form "oo/oo" bringt dich vielleicht weiter. |
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| 29.06.2004, 00:54 | Ramon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, ich hab meinen Fehler gefunden. Für De L 'Hospital muss die Form f(x)/g(x) gegeben sein, was im Fall: sin(Pi+x)log(x-1) nicht so ist. Schreibt man die Funktion allersings als: log(x-1)*1/sin(Pi+x)^-1 Kann man den De L'Hospital anwenden und kommt auf das richtige Ergebnis von Null. War eine lange Nacht bis dahin ^^ Vielen Dank für die Hilfe, Ramon |
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| 29.06.2004, 07:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich vermute einmal, daß das am Schluß ein Schreibfehler ist und es immmer und nicht heißen soll. Dann ist doch aber die Grenzwertbestimmung überhaupt kein Problem. Es handelt sich ja gar nicht um einen unbestimmten Ausdruck, die Anwendung von l'Hospital ist daher überflüssig bis schädlich. Für gilt: . Eine 0 im Zähler und ein Unendlich im Nenner verstärken sich ja gegenseitig. Offenbar gilt daher für : Edit: Gerade sehe ich, daß es im Eingang des Threads ja * und nicht / heißt. Ich bin wegen der unklaren Klammersetzung in Ramons letztem Beitrag durcheinandergekommen. |
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