Zylinderkoordinaten |
| 04.06.2011, 15:10 | FloBo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zylinderkoordinaten Hallo, benötige eure hilfe bei folgender Aufgabe: Gebe folgende Funktionen in Zylinderkoordinaten an: a) z = f(x,y) = 3x + xy + 6y Meine Ideen: x=r*cosphi, y=r*sin phi, z=z so kenne ich es nur kann es aber nicht oben anwenden. |
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| 04.06.2011, 20:01 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zylinderkoordinaten Hallo, weißt du, was eine Substitution ist und wie sowas geht? Das ist hier zu machen. Abakus 
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| 06.06.2011, 17:49 | FloBo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zylinderkoordinaten Aber dass sind doch nur Koordinaten? Na gut, dann benötige ich weiter hilfen da ich so nicht wirklich verstehe warum mann substi. muss. Danke. |
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| 06.06.2011, 19:38 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zylinderkoordinaten Betrachte einmal die Abbildung: Welcher Definitionsbereich ist interessant hier (so dass f gute Eigenschaften hat) und welche Eigenschaften hätte f ? Lässt sich f umkehren? Abakus
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| 06.06.2011, 21:23 | FloBo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zylinderkoordinaten mmm also Definitionsbereich von f kann ich nicht so richtig bestimmen bzw ich weiss nicht wie? Ok, also hier meine Lösung: z=z; r=wurzel(x²+y²); Tan phi (y/x) Zylinderkoordinaten: z; r; phi z=wurzel(x²+y²) y=r*sin(phi) x=r*cos(phi) z= (r*cos(phi))²+(r*sin(phi))² Dann habe ich doch alle Koordinaten oder? |
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| 06.06.2011, 22:39 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zylinderkoordinaten
Das müsste ein r sein da. Du hast erfasst, dass und denselben Punkt im 3-dimensionalen Raum bezeichnen sollen und demzufolge diesen Punkt in verschiedenen Koordinatensystemen so angeben? Wenn wir nun zwischen der einen zur anderen Darstellung wechseln wollen, brauchen wir eine Koordinatentransformation. Wie diese aussehen, hast du schon angegeben. Zum Definitionsbereich: das r bezeichnet was? Darf das r zB negativ werden? Und was ist mit dem Winkel (die Koordinatentransformation soll bijektiv werden möglichst)? Wenn du das weißt, kennst du auch den Definitionsbereich. Abakus
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| 07.06.2011, 18:40 | FloBo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zylinderkoordinaten mmm, bin mir nicht sicher aber ist die Zylinderkoordinate r nicht der senkrechte Abstand des Punktes P von der z-Achse? Dann müsste r größer,gleich Null sein oder? Dann müsste der Definitionsbereich auch Null sein? |
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| 08.06.2011, 00:16 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zylinderkoordinaten
Ja, korrekt. In der Ebene ist es ähnlich bei den Polarkoordinaten. Abakus
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| 08.06.2011, 16:49 | FloBo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zylinderkoordinaten Cool, dann ist die Aufgabe ja gelöst (= Danke abakus für die hilfe, aber die nächste Frage kommt...... |
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| 08.06.2011, 18:39 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zylinderkoordinaten Wie würde die Lösung jetzt genau lauten? Abakus
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| 08.06.2011, 20:21 | FloBo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zylinderkoordinaten z= (r*cos(phi))²+(r*sin(phi))² bzw z=r der Df=0>, gleich Null. So richtig? |
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| 09.06.2011, 00:14 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zylinderkoordinaten
Das kommt noch nicht hin, denke ich. Was sollte mit der 3 oder der 6 zB passiert sein? Setze einfach mal ein. Abakus
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