Anwednung Bernoulli

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04.06.2011, 18:27	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwednung Bernoulli hi, hab hier eien aufgabe und wollte mir bestätigen lassen ob der rechenweg richtig ist. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } (\pi -2arctanx) ln x \end{eqnarray}$ da kommt ja 0 * unendlich raus das stelle ich so um $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac{(\pi -2arctanx)}{\frac{1}{lnx} } \end{eqnarray}$ dann leite ich das ganze ab und es kommt $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{1+x^2} }{x} = \frac{1}{x+x^3} = 0 \end{eqnarray}$ dann 0 raus... habe ich alle srichtig gemacht ? gruß
04.06.2011, 18:33	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sowohl im Zähler als auch im Nenner falsch abgeleitet.
04.06.2011, 18:40	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
dann kommt im zähler 0 raus und im nenner x ?
04.06.2011, 18:43	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Raten wird dich auch nicht weiter bringen. Du kommst nicht drum herum den Zähler und Nenner vernünftig abzuleiten. Deine Ableitung für den Zähler wäre nur dann richtig, wenn im Zähler ausschließlich arctan(x) stehen würde, aber dem ist ja nicht so. Und für den Term im Nenner würde ich die Kettenregel oder Quotientenregel vorschlagen.
04.06.2011, 18:47	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn ich den zähler ableite ...dann wird doch pi 0 oder ?
04.06.2011, 18:49	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig, aber der Faktor vor dem arctan(x) verschwindet dahingegen nicht so einfach beim Ableiten
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04.06.2011, 18:50	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
also is da sne konstane die stehen bleibt ?? warum ist pi dann keine konstane ?
04.06.2011, 18:53	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ich muss die produktregel anweden richtig?
04.06.2011, 18:53	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Beides sind Konstanten, also nicht von x abhängig. Jedoch ist das pi ein Summand und die -2 ein Faktor und nach der Faktorregel gilt für f(x)=cg(x) ---> f '(x)=cg'(x) Sprich den konstanten Faktor muss man einfach mitschleppen.
04.06.2011, 19:09	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\frac{-2}{1+x^2} }{\frac{-lnx}{ln^2x} } \end{eqnarray}$ sop,
04.06.2011, 19:16	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig, im Nenner lautet der Zählerterm nicht -ln(x) sondern...
04.06.2011, 19:21	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
warum ? es heißt doch u'v-uv'/v^2 u= 1 und v = lnx damit wird dann der erste teil 0 und de randere -lnx
04.06.2011, 19:23	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den zweiten Teil brauchst du aber doch v' und das ist nicht ln(x) sondern...
04.06.2011, 19:29	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
ok stimmt das sind dann 1/x $\begin{eqnarray} \frac{\frac{-2}{1+x^2} }{\frac{-1}{xln^2x} } \end{eqnarray}$
04.06.2011, 19:33	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt stimmt es, nun würde ich das nur noch etwas zusammenfassen, da man ja immer durch einen Bruch dividiert, indem man mit dem Kehrwert... Und danach wieder testen gegen was Zähler und Nenner für x gegen unendlich streben und dann ggf. nochmal deine Regel anwenden.
04.06.2011, 19:40	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also es kam wieder undendlich / unendlich raus habe also nochmal abgelkeitet. $\begin{eqnarray} \frac{(lnx)^2+2lnx}{x} \end{eqnarray}$ da kommt ebenfalls wieder unedlich usw raus ja ?
04.06.2011, 19:46	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe die nächsten ABleitungen jetzt nicht nachgerechnet, aber für den Fall, dass sie stimmen hast du Recht.
04.06.2011, 20:01	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich würde jetzt nochmal ableiten $\begin{eqnarray} \frac{2lnx+2}{x} \end{eqnarray}$ da kommt wieder unendlic raus,...also weiter $\begin{eqnarray} 2/x \end{eqnarray}$ und somit kommt dann null rasu da ich jetzt 2 geteilt durch unendlich habe... wäre ABER COLL WENN DU DAS ODER JMD ANDERS das ergebniss BESTÄTIGEN KÖNNTEn danke :-)
04.06.2011, 20:08	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann auf jeden Fall bestätigen, dass f für gegen unendlich gegen null strebt. Siehe auch beim angehängten Graphen (die Werte bei a,b und c sind Funktionswerte an den Stellen 100,200 und 1000)
04.06.2011, 20:15	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du damit überprüfen ob 2/x richtig ist ??

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