Fußpunkt berechnen

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04.06.2011, 20:14	GastM	Auf diesen Beitrag antworten »
Fußpunkt berechnen Meine Frage: Die Spitze einer Antenne hat die Koordinaten (-2/5/12,5) Die Ebene, auf der diese Antenne steht hat die Gleichung $\begin{eqnarray} E:\vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 4 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ -6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich soll nun den Fußpunkt der Antenne bestimmen. Meine Ideen: Ich weiß, dass der Fußpunkt die Koordinaten (-2/5/?) hat.
04.06.2011, 20:55	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Du die x1 und x2 Koordinaten schon kennst, kannst Du den Punkt (-2\|5\|a) mit der Ebenengleichung gleichsetzen. Die ersten beiden Zeilen liefern Dir die Parameter r und s, mit denen Du in der dritten Zeile das a ausrechnen kannst. Alternative: Geradengleichung der Antenne aufstellen und Schnittpunkt mit der Ebene bestimmen. Du kannst ja beides ausprobieren und schauen, ob das Gleiche herauskommt.
04.06.2011, 21:07	GastM	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja Das mit dem Schnittpunkt hab ich auch schon dran gedacht. Soll ich dann aber auch für meine Unbekannte koordinate a einsetzten? Oder wie soll ich vorgehen wenn ich es gleichsetze?
04.06.2011, 21:15	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du die Methode Schnittpunkt der Ebene mit der Geraden wählst, ist kein a vorhanden. In der Ebenengleichung sowieso nicht und die Geradengleichung besteht ja nur aus Ortsvektor (Antennenspitze) und Richtungsvektor.
04.06.2011, 21:25	GastM	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich muss ja eine geradengleichung erstellen von der Spitze bis zum Fußpunkt. Wie soll ich aber eine geradengleichung erstellen, wenn mir für einen Vektoren Koordinaten fehlen?
04.06.2011, 21:32	GastM	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso! ich verstehe was du meinst! Kann ich für die Ebenengleichung auch beliebige punkte der ebene wählen, oder müssen es besimmte eckpunkte sein?
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04.06.2011, 21:37	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst den Richtungsvektor nicht berechnen, das ist richtig. Du mußt ihn Dir selber denken. Stelle Dir die Antenne einmal vor und schaue auf die Spitze. Nun gehe langsam nach unten. (Zur besseren Vorstellung kannst Du auch einen Bleistift in ein Radiergummi stecken) Veränderung in x1 - Richtung? Veränderung in x2 - Richtung? Veränderung in x3 - Richtung? Und dann auf ein Aha!-Erlebnis hoffen. EDIT: Du hast gepostet, während ich auf die erste Frage antwortete. Die Ebene ist doch gegeben!
04.06.2011, 21:44	GastM	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur Punkte der ebene sind gegeben. Aus 3 Punkten, hab ich dann die gleichung gebildet. Ja Das mit dem Vorstellen geht und ich weiß auch dass die antenne nur in x3 richtung geht. ist mir ja klar. ich habe nur irgendwie probleme beim Gleichsetzten. ich hab es versucht und als energebnis bekomme ich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 20,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Als richtungsvektor der geraden hab ich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
04.06.2011, 21:57	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast Du folgendes gleichgesetzt? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 4 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -8 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ -6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 \\ 5 \\ 12,5\end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann hast Du Dich verrechnet. Also Rechnung überprüfen und danach, wenn nichts besseres herauskommt, hier veröffentlichen.
04.06.2011, 22:16	GastM	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt glaube ich ein richtiges ergebnis. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \\ 8,5 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \\ 8,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Danke Opi
04.06.2011, 22:22	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! Aber sieh Dir bei Gelegenheit auch noch meinen ersten Lösungsvorschlag an, damit müsste es noch einfacher gehen.

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