Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung - Denkfehler?

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dirknowitzki1 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung - Denkfehler?
Meine Frage:
Die Grundlagen (inkl. Begriffe) der beruteilenden Statistik/Stochastik sollen erläutert werden (mit Hilfe eines vorherigen Beispiels).

Das Beispiel ist folgendes:
Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler gerne Sport treibt:
Lösung: 100 * 0.7 = 70%

Jetzt sollen die drei Begriffe erläutert werden.
Dafür habe ich verschiedene Definitionen gefunden.

Beim Erwartungswert hieß es: µ = n * p = 100 * 0.7 = 70%
Das kann man doch einfach so erklären oder? Wir "ziehen" ja nur 1 Schüler und der wird getestet, von daher ist das richtig oder?

Weiter geht es mit der Varianz: Diese wird definiert durch: V(x) = n * p * q = 100 * 0.7 * 0.3 = 21 .. Ist dies richtig und vorallem was gibt die 21 an?

Standardabweichung: Im Prinzip die Wurzel daraus also 4,58.. Doch nochmal die Frage, was gibt diese in meinem Beispiel an?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, und meine Denkfehler beseitigen. Wenn euch noch weitere Begriffe einfallen die man bei dieser Aufgabenstellung hätte erklären sollen, dann nur zu smile



Meine Ideen:
Habe die Lösungen ja bereits beschrieben. Es soll nur getestet werden, ob diese stimmen, da ich das Gefühl habe einen Denkfehler zu haben.
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnungen sind alle richtig.

Zur Erläuterung ein Beispiel: Stell dir eine "Sportliebe-Münze" vor. Vorne ist Dirk Novitzki eingraviert und eine "1", hinten eine Couch-Potatoe und eine 0. Die Novitzki-Fläche ist soviel schwerer, so dass die Münze beim Werfen in 70 % der Fälle auf "1" fällt.

Man sagt hier, die Sportliebe L ist eine zweipunktverteilte Zufallsvariable mit den Werten L=1 (Sportliebe ) und L=0 (keine SL). Die Werte haben die Wahrscheinlichkeit p bzw. q=1-p.

Jetzt willst du wissen, wieviel Sportliebhaber in einer Gruppe von n Menschen zu erwarten sind.
Wirf die Münze n mal und notiere die Summe S. Sie kann Werte von 0 bis n einnehmen. Wiederhole die Wurfserie sehr häufig (sagen wir N=10000 mal, eigentlich unendlich mal). Bilde dann den Mittelwert der S-Werte (durch N teilen). Das Ergebnis ist der Erwartungswert . Er gibt die zu erwartende Zahl der Sportliebenden in einer Gruppe von n Kandidaten an.

Aus denselben Aufschreibungen kannst du auch die 10000 quadrierten Abweichungen der S-Werte von mitteln. Das ist die Varianz der Zahl der Sportliebenden in einer Gruppe von n Kandidaten . Sie ist wie die Standardabweichung ein Maß für die Streubreite der jeweiligen Zufallsvariablen. Die Standardabweichung hat die physikalische Dimension der Zufallsgröße und deshalb anschaulicher als die Varianz.

Meine Erklärungen sind nicht exakt, sollten aber zum Verstehen helfen.
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein Nachtrag zum Thread als Dateianhang!
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