Integration durch Substitution

05.06.2011, 08:49	wackeldackel	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution Hallo, habe eine Blockade mit einem Integral: $\begin{eqnarray} \int \! 2x \cdot e^{x^{2} } \, dx <br /> =2 \int \! x \cdot e^{x^{2} } \, dx <br /> = \int\! e^{u} \, du<br /> = e^{u} + c<br /> = e^{x^{2} } + c \end{eqnarray}$ Ich habe auch schon WolframAlpha bemüht. Ich verstehe nicht, wo die 2 vor dem Integral und das x nach dem Integralzeichen hin veschwindet. Könnt ihr mir bitte mal einen Tipp geben? Vielen Dank
05.06.2011, 09:41	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u=x^2 \rightarrow \frac{du}{dx}=2x \end{eqnarray}$
05.06.2011, 10:15	wackeldackel	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Björn, also die e-Funktion bleibt sich beim integrieren und ableiten treu. Aber diese 2x,wenn ich diese aufleite ist das x^2. Ich habe es immer noch nicht kapiert, wieso die dann weg sind. Sind das dann die x^2 von der e- funktion? Aber die wären doch dann doppelt?
05.06.2011, 10:32	wackeldackel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es, glaube ich, das 2x kürzt sich weg. dx = du/2x und diese 2x kürzen die anderen 2x.
05.06.2011, 10:33	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, oder andersrum betrachtet ersetzt (substituierst) du eben 2x dx im Integral durch du. Ziel ist es ja immer alles nur noch durch u auszudrücken.

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